Дано: в шестиугольник вписана окружность, в эту окружность вписан ещё один шестиугольник А6=2√7 найти: а6; периметры обеих шестиугольников

Чтобы решить задачу, рассмотрим два шестиугольника: внешний (в котором вписана окружность) и внутренний (в который вписана эта окружность). 1. **Обозначения и свойства шестиугольников**: - Параметр \( A_6 \) обозначает сторону внешнего шестиугольника, и нам дано \( A_6 = 2\sqrt{7} \). - Для шестиугольника, вписанного в окружность, можно использовать формулу для нахождения радиуса окружности \( R \), который равен: \[ R = \frac{A_6}{\sqrt{3}} \] 2. **Найдем радиус окружности**: \[ R = \frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{21}}{3} \] 3. **Сторона внутреннего шестиугольника**: - Внутренний шестиугольник, вписанный в окружность с радиусом \( R \), имеет свою сторону, которую обозначим как \( a_6 \). Для его стороны справедлива следующая формула: \[ a_6 = R \cdot \sqrt{3} = \left(\frac{2\sqrt{21}}{3}\right) \cdot \sqrt{3} = \frac{2\sqrt{63}}{3} = \frac{6\sqrt{7}}{3} = 2\sqrt{7} \] 4. **Периметры шестиугольников**: - Периметр внешнего шестиугольника \( P_1 \): \[ P_1 = 6 \cdot A_6 = 6 \cdot (2\sqrt{7}) = 12\sqrt{7} \] - Периметр внутреннего шестиугольника \( P_2 \): \[ P_2 = 6 \cdot a_6 = 6 \cdot (2\sqrt{7}) = 12\sqrt{7} \] 5. **Результаты**: - Сторона внутреннего шестиугольника \( a_6 = 2\sqrt{7} \). - Периметры обоих шестиугольников: - Периметр внешнего шестиугольника \( P_1 = 12\sqrt{7} \). - Периметр внутреннего шестиугольника \( P_2 = 12\sqrt{7} \). Таким образом, ответ: - Сторона внутреннего шестиугольника \( a_6 = 2\sqrt{7} \). - Периметры обоих шестиугольников равны \( P_1 = P_2 = 12\sqrt{7} \).