14 У Лены есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 320 см, а после каждого следующего…
14 У Лены есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 320 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 7 см?
Чтобы решить задачу, нам нужно понять, как высота попрыгунчика изменяется после каждого отскока. Начальная высота после первого отскока — 320 см, а после каждого следующего отскока высота становится в 2 раза меньше предыдущей.
Записываем высоты отскоков:
- Первый отскок: 320 см
- Второй отскок: \( \frac{320}{2} = 160 \) см
- Третий отскок: \( \frac{160}{2} = 80 \) см
- Четвертый отскок: \( \frac{80}{2} = 40 \) см
- Пятый отскок: \( \frac{40}{2} = 20 \) см
- Шестой отскок: \( \frac{20}{2} = 10 \) см
- Седьмой отскок: \( \frac{10}{2} = 5 \) см
Определяем, когда высота станет меньше 7 см:
- После первого отскока: 320 см
- После второго отскока: 160 см
- После третьего отскока: 80 см
- После четвертого отскока: 40 см
- После пятого отскока: 20 см
- После шестого отскока: 10 см
- После седьмого отскока: 5 см
Теперь смотрим на высоты: в шестом отскоке попрыгунчик подлетел на 10 см, а в седьмом — уже на 5 см. Нам нужно найти, после какого отскока высота станет меньше 7 см. Это происходит на седьмом отскоке.
Таким образом, ответ на задачу: попрыгунчик станет подниматься меньше 7 см после седьмого отскока.
