Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x), если B  =  [70, 90]?

Задача состоит в том, чтобы найти наибольшее натуральное число \( A \), для которого логическое выражение тождественно истинно (всегда истинно) для всех натуральных чисел \( x \), если \( B = [70, 90] \). Первым делом, определим, что означает условие тождественной истинности. Это означает, что для любого значения \( x \), выражение должно оставаться истинным. Поскольку \( B \) – это диапазон натуральных чисел от 70 до 90, нам нужно исследовать делимость на числа в этом диапазоне. ### Шаги решения: 1. **Находим все числа в диапазоне B:** Это числа: 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90. 2. **Находим наибольший общий делитель (НОД) этих чисел:** Для того чтобы значение \( A \) делилось на все числа из \( B \), \( A \) должно быть кратно НОД этих чисел. 3. **Исследуем делимость:** Чтобы найти НОД чисел в данном диапазоне, важно заметить, что НОД многих последовательных чисел (например, 70, 71, 72, ... 90) будет равен 1. Это происходит потому, что в диапазоне есть простые числа, которые не делят друг друга (например, 73 и 89). 4. **Проверяем наибольшие числа из B:** Если мы рассмотрим количество различных простых чисел в этом диапазоне, то для достижения деления на все числа от 70 до 90, выбор должен включать все простые числа в этом диапазоне: - Простые числа: 71, 73, 79, 83, 89. - Эти числа не имеют общих множителей, кроме 1. Таким образом, наибольшее число \( A \), которое делится на все числа из диапазона \( [70, 90] \), будет 1, так как НОД всех этих чисел равен 1. ### Ответ: Наибольшее натуральное число \( A \), для которого логическое выражение тождественно истинно для всех натуральных чисел \( x \) в диапазоне \( B = [70, 90] \), равно 1.