Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение…

Задача состоит в том, чтобы найти наибольшее натуральное число \( A \), для которого логическое выражение тождественно истинно (всегда истинно) для всех натуральных чисел \( x \), если \( B = [70, 90] \).

Первым делом, определим, что означает условие тождественной истинности. Это означает, что для любого значения \( x \), выражение должно оставаться истинным.

Поскольку \( B \) – это диапазон натуральных чисел от 70 до 90, нам нужно исследовать делимость на числа в этом диапазоне.

Шаги решения:

1. Находим все числа в диапазоне B:
   Это числа: 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90.

2. Находим наибольший общий делитель (НОД) этих чисел:
   Для того чтобы значение \( A \) делилось на все числа из \( B \), \( A \) должно быть кратно НОД этих чисел.

3. Исследуем делимость:
   Чтобы найти НОД чисел в данном диапазоне, важно заметить, что НОД многих последовательных чисел (например, 70, 71, 72, ... 90) будет равен 1. Это происходит потому, что в диапазоне есть простые числа, которые не делят друг друга (например, 73 и 89).

4. Проверяем наибольшие числа из B:
   Если мы рассмотрим количество различных простых чисел в этом диапазоне, то для достижения деления на все числа от 70 до 90, выбор должен включать все простые числа в этом диапазоне:

   • Простые числа: 71, 73, 79, 83, 89.
   • Эти числа не имеют общих множителей, кроме 1.

Таким образом, наибольшее число \( A \), которое делится на все числа из диапазона \( [70, 90] \), будет 1, так как НОД всех этих чисел равен 1.

Ответ:

Наибольшее натуральное число \( A \), для которого логическое выражение тождественно истинно для всех натуральных чисел \( x \) в диапазоне \( B = [70, 90] \), равно 1.