Задача 1

Давайте подробно разберём задачу:

Дано:

1. Плот изготовлен из 9 сухих еловых балок.
2. Объём каждой балки \( V = 0{,}7 \, \text{м}^3 \).
3. Плотность древесины \( \rho_{\text{древ}} = 400 \, \text{кг/м}^3 \).
4. Плотность воды \( \rho_{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \).
5. Ускорение свободного падения \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \).

Найти:

Массу груза, который может нести плот, не погружаясь полностью в воду.

Решение:

1. Объём плота.

   Общий объём плота \( V_{\text{плот}} \) равен объёму всех балок:

   \[ V_{\text{плот}} = 9 \times 0{,}7 \, \text{м}^3 = 6{,}3 \, \text{м}^3 \]

2. Вес плота в воде (архимедова сила):

   Плот будет вытеснять воду, соответствующую своему объёму. Архимедова сила \( F_{\text{арх}} \):

   \[ F_{\text{арх}} = \rho_{\text{вода}} \cdot V_{\text{плот}} \cdot g = 1000 \cdot 6{,}3 \cdot 10 = 63000 \, \text{Н} \]

3. Вес самого плота:

   Масса плота \( m_{\text{плот}} \) будет:

   \[ m_{\text{плот}} = \rho_{\text{древ}} \cdot V_{\text{плот}} = 400 \cdot 6{,}3 = 2520 \, \text{кг} \]

   Вес плота:

   \[ F_{\text{плот}} = m_{\text{плот}} \cdot g = 2520 \cdot 10 = 25200 \, \text{Н} \]

4. Максимальная масса груза:

   Плот может нести груз, если его вес и вес плота не превышает архимедову силу:

   \[ F_{\text{груз}} = F_{\text{арх}} - F_{\text{плот}} = 63000 - 25200 = 37800 \, \text{Н} \]

   Масса груза:

   \[ m_{\text{груз}} = \frac{F_{\text{груз}}}{g} = \frac{37800}{10} = 3780 \, \text{кг} \]

Ответ: Плот может нести груз массой 3780 кг.