Задача 1

Давайте подробно разберём задачу: **Дано:** 1. Плот изготовлен из 9 сухих еловых балок. 2. Объём каждой балки \( V = 0{,}7 \, \text{м}^3 \). 3. Плотность древесины \( \rho_{\text{древ}} = 400 \, \text{кг/м}^3 \). 4. Плотность воды \( \rho_{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \). 5. Ускорение свободного падения \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \). **Найти:** Массу груза, который может нести плот, не погружаясь полностью в воду. **Решение:** 1. **Объём плота.** Общий объём плота \( V_{\text{плот}} \) равен объёму всех балок: \[ V_{\text{плот}} = 9 \times 0{,}7 \, \text{м}^3 = 6{,}3 \, \text{м}^3 \] 2. **Вес плота в воде (архимедова сила):** Плот будет вытеснять воду, соответствующую своему объёму. Архимедова сила \( F_{\text{арх}} \): \[ F_{\text{арх}} = \rho_{\text{вода}} \cdot V_{\text{плот}} \cdot g = 1000 \cdot 6{,}3 \cdot 10 = 63000 \, \text{Н} \] 3. **Вес самого плота:** Масса плота \( m_{\text{плот}} \) будет: \[ m_{\text{плот}} = \rho_{\text{древ}} \cdot V_{\text{плот}} = 400 \cdot 6{,}3 = 2520 \, \text{кг} \] Вес плота: \[ F_{\text{плот}} = m_{\text{плот}} \cdot g = 2520 \cdot 10 = 25200 \, \text{Н} \] 4. **Максимальная масса груза:** Плот может нести груз, если его вес и вес плота не превышает архимедову силу: \[ F_{\text{груз}} = F_{\text{арх}} - F_{\text{плот}} = 63000 - 25200 = 37800 \, \text{Н} \] Масса груза: \[ m_{\text{груз}} = \frac{F_{\text{груз}}}{g} = \frac{37800}{10} = 3780 \, \text{кг} \] Ответ: Плот может нести груз массой 3780 кг.