Игральный кубик кидают два раза. Построй дерево этого случайного эксперимента и ответь на вопросы. Запиши в каждое поле ответа верное число. 1. 1. Сколько элементарных событий…

Для решения задачи начнем с построения дерева случайного эксперимента, который включает в себя два броска игрального кубика. Кубик имеет шесть граней, и на каждой грани изображено число от 1 до 6. Таким образом, в каждом броске мы имеем шесть возможных исходов.

Шаг 1: Построение дерева событий

1. Первый бросок:

   • Возможные результаты: 1, 2, 3, 4, 5, 6

2. Второй бросок:

   • После каждого результата первого броска снова будут возможные результаты 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Итак, общее количество событий в дереве будет 6 (результаты первого броска) × 6 (результаты второго броска) = 36 элементарных событий. Все эти события записываются в виде пар (x, y), где x — результат первого броска, а y — результат второго броска.

Шаг 2: Ответы на вопросы

1. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «при первом броске выпало четное число очков»?

Четные числа на кубике — это 2, 4 и 6. Это значит, что при первом броске могут выпасть следующие положительные исходы:

• Если выпало 2: возможные результаты второго броска: (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6) → 6 событий
• Если выпало 4: возможные результаты второго броска: (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6) → 6 событий
• Если выпало 6: возможные результаты второго броска: (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) → 6 событий

Теперь суммируем количество благоприятствующих элементарных событий:

• 6 (из 2) + 6 (из 4) + 6 (из 6) = 18.

Итак, ответ: 18 элементарных событий.

2. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «сумма выпавших очков делится на 5»?

Теперь нам нужно рассмотреть все возможные пары (x, y) и найти те, сумма которых делится на 5.

Мы посчитаем суммы:

• (1, 4) → 5
• (2, 3) → 5
• (3, 2) → 5
• (4, 1) → 5
• (5, 6) → 11 (не делится на 5)
• (6, 5) → 11 (не делится на 5)

Также нам нужно проверить пары, у которых сумма может быть 10:

• (4, 6) → 10
• (6, 4) → 10

Итак, собираем все благоприятные пары:

• (1, 4)
• (2, 3)
• (3, 2)
• (4, 1)
• (4, 6)
• (6, 4)

Посчитаем:

• Итак, всего 6 благоприятных элементарных событий заключаются в этих парах.

Таким образом, ответ: 6 элементарных событий.

Итоговые ответы:

1. 18
2. 6