гидравлическая машина обеспечивает выигрыши в силе в 100 раз. больший поршень этой машины имеет площадь 300 см². Какова площадь малого поршня?

Для решения данной задачи начнем с основ гидравлических машин и принципа их работы.

Шаг 1: Понимание принципа действия гидравлических машин

Гидравлические машины работают на основе закона Паскаля, который гласит, что изменение давления в одной точке жидкости передается на все части жидкости без изменения. Эта машина позволяет увеличить силу, используя различные площади поршней.

Шаг 2: Формула для расчета

Для гидравлической машины, где есть два поршня — большой и малый, справедлива следующая зависимость:

\[ \frac{F_1}{F_2} = \frac{A_1}{A_2} \]

где:

• \(F_1\) — сила, приложенная к большому поршню
• \(F_2\) — сила, получаемая на малом поршне
• \(A_1\) — площадь большого поршня
• \(A_2\) — площадь малого поршня

Шаг 3: Даны данные

В нашей задаче:

• Большой поршень имеет площадь \(A_1 = 300 \, \text{см}^2\)
• Мы знаем, что гидравлическая машина обеспечивает выигрыши в силе в 100 раз, то есть: \[ \frac{F_1}{F_2} = 100 \]

Подставим эти значения в формулу:

\[ \frac{100}{1} = \frac{A_1}{A_2} \]

Шаг 4: Подстановка и решение уравнения

Подставим известные значения в уравнение:

\[ \frac{100}{1} = \frac{300 \, \text{см}^2}{A_2} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \(A_2\):

\[ 100A_2 = 300 \, \text{см}^2 \]

Теперь разделим обе стороны на 100:

\[ A_2 = \frac{300 \, \text{см}^2}{100} \]

Шаг 5: Расчет площади

Посчитаем:

\[ A_2 = 3 \, \text{см}^2 \]

Ответ

Площадь малого поршня составляет \(3 \, \text{см}^2\).