Для решения данной задачи начнем с основ гидравлических машин и принципа их работы.
Шаг 1: Понимание принципа действия гидравлических машин
Гидравлические машины работают на основе закона Паскаля, который гласит, что изменение давления в одной точке жидкости передается на все части жидкости без изменения. Эта машина позволяет увеличить силу, используя различные площади поршней.
Шаг 2: Формула для расчета
Для гидравлической машины, где есть два поршня — большой и малый, справедлива следующая зависимость:
[
\frac{F_1}{F_2} = \frac{A_1}{A_2}
]
где:
- (F_1) — сила, приложенная к большому поршню
- (F_2) — сила, получаемая на малом поршне
- (A_1) — площадь большого поршня
- (A_2) — площадь малого поршня
Шаг 3: Даны данные
В нашей задаче:
- Большой поршень имеет площадь (A_1 = 300 , \text{см}^2)
- Мы знаем, что гидравлическая машина обеспечивает выигрыши в силе в 100 раз, то есть:
[
\frac{F_1}{F_2} = 100
]
Подставим эти значения в формулу:
[
\frac{100}{1} = \frac{A_1}{A_2}
]
Шаг 4: Подстановка и решение уравнения
Подставим известные значения в уравнение:
[
\frac{100}{1} = \frac{300 , \text{см}^2}{A_2}
]
Теперь умножим обе стороны уравнения на (A_2):
[
100A_2 = 300 , \text{см}^2
]
Теперь разделим обе стороны на 100:
[
A_2 = \frac{300 , \text{см}^2}{100}
]
Шаг 5: Расчет площади
Посчитаем:
[
A_2 = 3 , \text{см}^2
]
Ответ
Площадь малого поршня составляет (3 , \text{см}^2).
