Светлана готовилась к олимпиаде Учи.ру по математике и в течение  16 дней решала задачи. В первый день она решила  8 задач, а в каждый следующий день на  3 задачи больше, чем в предыдущий. Сколько всего задач решила Светлана?

Для решения задачи о количестве задач, которые решила Светлана, будем использовать арифметическую прогрессию. Давайте разберёмся, как найти общее количество решённых задач. 1. **Определим количество задач, решённых Светланой в каждый день:** - В первый день она решила 8 задач. - Во второй день она решила на 3 задачи больше, чем в первый: \(8 + 3 = 11\). - В третий день — ещё на 3 задачи больше, чем во второй: \(11 + 3 = 14\). - И так далее. Обозначим количество задач, решённых в \(n\)-й день, через \(a_n\): \[ a_n = 8 + (n - 1) \cdot 3 \] 2. **Подсчитаем количество задач, решённых Светланой за 16 дней:** Теперь нам нужно найти количество задач, решённых Светланой за все 16 дней. Мы можем воспользоваться формулой для суммы членов арифметической прогрессии: Формула суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] где: - \(S_n\) — сумма первых \(n\) членов, - \(a_1\) — первый член прогрессии (в нашем случае это 8), - \(a_n\) — \(n\)-й член прогрессии. 3. **Найдём \(a_{16}\):** Вычислим количество задач, решённых в 16-й день: \[ a_{16} = 8 + (16 - 1) \cdot 3 = 8 + 15 \cdot 3 = 8 + 45 = 53 \] 4. **Теперь подставим в формулу для суммы:** Подставим \(n = 16\), \(a_1 = 8\), \(a_{16} = 53\): \[ S_{16} = \frac{16}{2} \cdot (8 + 53) = 8 \cdot 61 = 488 \] 5. **Ответ:** Таким образом, Светлана решила всего **488 задач**. Это решение показывает, как накапливаются задачи при условии, что каждый день Светлана решает на 3 задачи больше, чем в предыдущий.