Предположим, что вы директор крупной компании. По итогам года у вас осталась нераспределенная прибыль в размере 1 млн рублей. Вам предлагают вложить миллион в стартап, который приносит следующие финансовые платежи дальнейшие 5 лет в конце соответствующего года: -100 000, -50 000, 0, 300 000, 900 000. Чтобы охладить перегретую экономику Центральный Банк беспрецедентно повышает ключевую ставку, из-за чего ставки по вкладам установились на уровне 15% годовых. Какой сумме на вкладе сейчас эквивалентен данный инвестиционный проект (с точки зрения доходности через 5 лет), если горизонт планирования также 5 лет и ставка на этом горизонте ожидается постоянной? Предположите капитализацию процентов.   Другими словами, положив на вклад какую сумму X вы получили тот же доход, что и принесет вам инвестиционный проект за следующие 5 лет, если поступающие платежи тоже класть на депозит? Ответ округлите до целого числа.

Давайте решим эту задачу, анализируя и сравнивая потоки денежных средств от инвестиционного проекта и суммы, которые можно было бы получить, вложив их в банк под процентную ставку. Задача состоит в том, чтобы найти такую сумму \( X \), которую нужно вложить сейчас на депозит, чтобы получить тот же доход, что и от инвестиционного проекта через 5 лет, при этом предполагая, что проценты по вкладу капитализируются. ### Шаг 1: Анализ денежного потока инвестиционного проекта Имеем следующие платежи по годам: - Год 0: -100 000 - Год 1: -50 000 - Год 2: 0 - Год 3: 300 000 - Год 4: 900 000 Таким образом, на конец 5-го года (год 5) мы имеем: \[ \text{Чистый денежный поток на конец 5-го года} = -100000 - 50000 + 0 + 300000 + 900000 \] Теперь сложим все платежи: \[ \text{Чистый денежный поток} = 300000 + 900000 - 100000 - 50000 + 0 = 1050000 \] ### Шаг 2: Приведение к текущей стоимости Необходимо узнать, сколько сейчас стоит этот проект, а именно, какова его текущая стоимость. Для этого все потоки нужно дисконтировать на текущий момент времени по формуле: \[ PV = \sum \frac{CF_t}{(1 + r)^t} \] где: - \( PV \) - текущая стоимость, - \( CF_t \) - денежный поток в период \( t \), - \( r \) - ставка дисконтирования (в данном случае 15% = 0,15), - \( t \) - номер периода (от 0 до 4). Дорогие потоки на 5 лет: 1. \( CF_0 = -100000 \) 2. \( CF_1 = -50000 \) 3. \( CF_2 = 0 \) 4. \( CF_3 = 300000 \) 5. \( CF_4 = 900000 \) Теперь подставим в формулу и посчитаем: \[ PV = \frac{-100000}{(1 + 0.15)^0} + \frac{-50000}{(1 + 0.15)^1} + \frac{0}{(1 + 0.15)^2} + \frac{300000}{(1 + 0.15)^3} + \frac{900000}{(1 + 0.15)^4} \] Рассчитаем значения: 1. \( PV_0 = -100000 \) 2. \( PV_1 = \frac{-50000}{1.15} = -43478.26 \) 3. \( PV_2 = 0 \) 4. \( PV_3 = \frac{300000}{1.15^3} \approx \frac{300000}{1.520875} \approx 197101.17 \) 5. \( PV_4 = \frac{900000}{1.15^4} \approx \frac{900000}{1.749310} \approx 514063.65 \) Подставим все значения в массив и посчитаем: \[ PV \approx -100000 - 43478.26 + 0 + 197101.17 + 514063.65 \] Теперь сложим все: \[ PV \approx -100000 - 43478.26 + 197101.17 + 514063.65 \approx 596686.56 \, \text{руб.} \] ### Шаг 3: Вычисление эквивалентной суммы вклада Теперь, чтобы вычислить сумму \( X \), которую надо вложить под 15%, чтобы через 5 лет получить такую же текущую стоимость, используем формулу будущей стоимости вклада: \[ FV = X \cdot (1 + r)^n \] Где: - \( FV \) - будущая стоимость (то есть наша текущая стоимость \( 596686.56 \)), - \( X \) - сумма, которую мы ищем, - \( r \) - процентная ставка (15% = 0,15), - \( n \) - количество периодов (5 лет). Теперь подставим известные значения: \[ 596686.56 = X \cdot (1 + 0.15)^5 \] Вычислим \( (1 + 0.15)^5 \): \[ (1.15)^5 \approx 2.011357 \] Теперь можем найти \( X \): \[ X = \frac{596686.56}{2.011357} \approx 296145.20 \] ### Ответ Округленные значения даст нам: \[ \boxed{296145} \, \text{руб.} \] Это сумма, которую нужно вложить сейчас на депозит под 15% годовых, чтобы получить те же доходы, что и от инвестиционного проекта.