(В)виду длительного отсутствия мы попросили соседей полить огород. (В)следстви... по этому делу было много неясного. (В)заключени... выступления были приведены важные цифры.…

Для решения представленной задачи нужно определить правильное написание слов с предлогами и частицами. Я предлагаю внимательно рассмотреть каждое предложение и объяснить, почему именно такое написание является правильным.

1. (В)виду длительного отсутствия мы попросили соседей полить огород.
   Правильно: "В виду" — пишется слитно. Здесь речь идет о предлогах, таких как "в" + "вид", которые образуют одно целое, указывая на разъяснение причины.

2. (В)следстви... по этому делу было много неясного.
   Правильно: "Вследствие" — пишется слитно. Это существительное, которое обозначает результат, следствие чего-либо.

3. (В)заключени... выступления были приведены важные цифры.
   Правильно: "В заключении" — пишется раздельно. Здесь "в" — предлог, а "заключение" — существительное, обозначающее конец или итог.

4. (Не)смотря на ранний час никто не хотел спать.
   Правильно: "Несмотря" — пишется слитно. Это обстоятельственное слово, которое указывает на противоречие ситуации.

5. В те страшные времена (в)заключени... находилось много прекрасных и умных людей из русской интеллигенции.
   Правильно: "В заключении" — пишется раздельно. Аналогично предыдущему примеру, "в" — предлог, а "заключение" — существительное.

6. Параш...тист прыгнул (не)смотря вниз.
   Правильно: "Несмотря" — пишется слитно. Это также обстоятельственное слово.

7. Рыбаки стали на поляне (на)против густых зарослей леса.
   Правильно: "Напротив" — пишется слитно. Это предлог, который указывает на местоположение.

8. (В)заключени... спектакля был аншлаг.
   Правильно: "В заключении" — пишется раздельно. Здесь мы используем тот же принцип.

9. Имей (в)виду: я могу не приехать.
   Правильно: "В виду" — пишется слитно, как в первом случае, так как это устойчивое выражение.

10. (В)следстви... ремонта бассейн был закрыт.
    Правильно: "Вследствие" — пишется слитно, аналогично предыдущему примеру.

Теперь, если свести всё вместе, получаем следующие правильные написания:

• В виду
• Вследствие
• В заключении
• Несмотря
• На против
• В заключении
• В виду
• Вследствие

Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите что-то уточнить, не стесняйтесь обращаться!