При каких значениях а уравнение 2,6(2х -а)- 3а=30 имеет единственный корень? Укажите любое значение а.
Чтобы определить, при каких значениях \( a \) уравнение \( 2,6(2x - a) - 3a = 30 \) имеет единственный корень, сначала упростим уравнение.
Раскроем скобки: \[ 2,6(2x - a) = 2,6 \cdot 2x - 2,6 \cdot a = 5,2x - 2,6a \]
Подставим это в уравнение: \[ 5,2x - 2,6a - 3a = 30 \]
Соберем подобные члены: \[ 5,2x - 2,6a - 3a = 30 \] \[ 5,2x - 5,6a = 30 \]
Перепишем уравнение: \[ 5,2x = 30 + 5,6a \]
Решим уравнение относительно \( x \): \[ x = \frac{30 + 5,6a}{5,2} \]
Теперь мы понимаем, что это линейное уравнение относительно \( x \). Линейное уравнение всегда имеет единственный корень, если его коэффициент при \( x \) (в данном случае 5,2) не равен нулю.
- Определяем условия для единственного корня: Чтобы уравнение имело единственный корень, коэффициент при \( x \) (5,2) не должен равняться нулю. Поскольку 5,2 — это константа, она никогда не равна нулю, и следовательно, уравнение всегда будет иметь единственный корень для любого значения \( a \).
Ответ: Уравнение имеет единственный корень для любого значения \( a \). Например, \( a = 0 \).
Таким образом, ты можешь взять любое значение \( a \), и уравнение всё равно будет иметь единственный корень.
