Для нахождения вероятности того, что случайно выбранная книга будет в клетку, необходимо сначала определить количество книг в клетку.
Шаг 1: Найдем общее количество книг в клетку.
Из условия задачи нам известно следующее:
- Всего книг: 180
- Книг в линейку: 63
Теперь найдем количество книг в клетку:
[
\text{Книги в клетку} = \text{Всего книг} - \text{Книги в линейку}
]
[
\text{Книги в клетку} = 180 - 63 = 117
]
Шаг 2: Найдем вероятность выбора книги в клетку.
Вероятность выбора книги в клетку можно найти по формуле:
[
P(\text{книга в клетку}) = \frac{\text{количество книг в клетку}}{\text{общее количество книг}}
]
Подставляем известные значения:
[
P(\text{книга в клетку}) = \frac{117}{180}
]
Шаг 3: Упростим дробь.
Теперь упростим дробь (\frac{117}{180}):
- Находим НОД (наибольший общий делитель) для 117 и 180.
- Разложим числа на простые множители:
- 117 = 3 × 39 = 3 × 3 × 13
- 180 = 2 × 90 = 2 × 2 × 45 = 2 × 2 × 3 × 15 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5
Теперь видно, что 3 — это общий делитель.
- Делим числитель и знаменатель на 3:
[
P(\text{книга в клетку}) = \frac{117 \div 3}{180 \div 3} = \frac{39}{60}
]
- Снова можно упростить дробь на 3:
[
P(\text{книга в клетку}) = \frac{39 \div 3}{60 \div 3} = \frac{13}{20}
]
Ответ
Вероятность того, что случайно выбранная книга будет в клетку, равна (\frac{13}{20}) или 0.65, что соответствует 65%.
Таким образом, если мы случайно выбираем одну книгу, вероятность того, что она будет в клетку, составляет 65%.
