На столе лежат карточки с буквами "О,О,О,М,Л,К". Какова вероятность того, что перекладывая эти буквы по одной можно составить слово "МОЛОКО"? Полученный ответ округлите до…

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберёмся, что нам нужно. Мы выясним, насколько вероятно, что используя буквы "О, О, О, М, Л, К", можно составить слово "МОЛОКО".

Шаг 1: Определим буквы и их количество

У нас есть следующие буквы:

• О (3 шт.)
• М (1 шт.)
• Л (1 шт.)
• К (1 шт.)

Слово "МОЛОКО" состоит из следующих букв:

• М (1 шт.)
• О (3 шт.)
• Л (1 шт.)
• К (1 шт.)

Шаг 2: Оценим возможность составить слово "МОЛОКО"

Посмотрим, в достаточном ли количестве у нас есть буквы для того, чтобы составить слово "МОЛОКО":

• Буква М: 1 штука (есть).
• Буква О: 3 штуки (есть).
• Буква Л: 1 штука (есть).
• Буква К: 1 штука (есть).

Все буквы, необходимые для слова "МОЛОКО", присутствуют в достаточном количестве. Таким образом, мы можем попробовать составить это слово.

Шаг 3: Общее количество различных слов

Теперь мы должны подсчитать общее количество способов, которыми можно расставить 6 букв из нашего набора. Поскольку буквы "О" повторяются 3 раза, общее количество перестановок (различных слов) можно рассчитать по формуле:

\[ N = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3! \cdots} \]

где \(n\) — общее количество букв, а \(n_1, n_2, n_3,\) и так далее — количество одинаковых букв.

Для нас:

• \(n = 6\) (всего 6 букв: О, О, О, М, Л, К).
• \(n_O = 3\) (3 буквы О).
• \(n_M = 1\) (1 буква М).
• \(n_L = 1\) (1 буква Л).
• \(n_K = 1\) (1 буква К).

Подставим эти значения в формулу:

\[ N = \frac{6!}{3! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} = \frac{720}{6 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{720}{6} = 120 \]

Шаг 4: Количество способов составить слово "МОЛОКО"

Слово "МОЛОКО" также состоит из 6 букв, и оно может быть организовано только одним способом, так как это конкретное слово.

Шаг 5: Вычисление вероятности

Теперь мы можем определить вероятность того, что мы, перетасовывая буквы, получим слово "МОЛОКО". Вероятность \(P\) вычисляется по формуле:

\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1}{120} \]

Шаг 6: Округляем результат до тысячных

Теперь посчитаем значение:

\[ P = \frac{1}{120} \approx 0.00833 \]

Округляем до тысячных, получаем:

\[ P \approx 0.008 \]

Итог

Вероятность того, что перекладывая буквы "О, О, О, М, Л, К", можно составить слово "МОЛОКО", составляет приблизительно 0.008.