Лариса принимала участие в семнадцатидневном марафоне для похудения. Ей надо сделать 595 берпи. Каждый день она выполняет на одно и то же количество упражнений больше, чем в предыдущий день. В последний день она выполнила 3 берпи. Определи, сколько берпи Лариса выполнила в последний день марафона.

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Понимание задачи:** Лариса выполняла 595 берпи за 17 дней, и каждый день она делала на одно и то же количество берпи больше, чем в предыдущий. В последний день — это 17-й день — она сделала 3 берпи. Нужно определить, сколько берпи она выполняла в каждый из предыдущих дней. 2. **Обозначения:** Пусть количество берпи, которое Лариса выполняла в первый день, обозначим как \( x \). Каждый день она выполняла на одно и то же количество упражнений больше, значит, мы можем выразить количество берпи за каждый день следующим образом: - 1-й день: \( x \) - 2-й день: \( x + d \) - 3-й день: \( x + 2d \) - ... - 17-й день: \( x + 16d = 3 \) Здесь \( d \) — это количество берпи, на которое увеличивается количество упражнений каждый день. 3. **Сумма берпи за 17 дней:** Сумма количества берпи, выполненных за 17 дней, равна: \[ x + (x + d) + (x + 2d) + \ldots + (x + 16d) = 595 \] Упростим выражение. Это можно записать как: \[ 17x + (0 + 1 + 2 + \ldots + 16)d = 595 \] Сумма чисел от 0 до 16 равна: \[ \frac{16 \cdot 17}{2} = 136 \] Таким образом, равенство становится: \[ 17x + 136d = 595 \] 4. **Решение системы уравнений:** Теперь у нас есть система из двух уравнений: - \( x + 16d = 3 \) (из 17-го дня) - \( 17x + 136d = 595 \) (из суммы за 17 дней) Подставим первое уравнение во второе. Из первого уравнения мы можем выразить \( x \): \[ x = 3 - 16d \] Подставим \( x \) во второе уравнение: \[ 17(3 - 16d) + 136d = 595 \] Раскроем скобки: \[ 51 - 272d + 136d = 595 \] Упростим: \[ 51 - 136d = 595 \] \[ -136d = 595 - 51 \] \[ -136d = 544 \] \[ d = -\frac{544}{136} = -4 \] Теперь подставим значение \( d \) обратно в уравнение для \( x \): \[ x = 3 - 16 \cdot (-4) \] \[ x = 3 + 64 = 67 \] 5. **Вывод:** Теперь мы можем проверить, сколько берпи Лариса выполняла в каждый день. В первый день она выполнила 67 берпи, а в последний день (17-й) — 3 берпи. Она делала на 4 берпи меньше каждый день и дошла до 3 берпи. Таким образом, правдоподобно мы можем заключить, что Лариса выполняла 67 берпи в первый день, и их количество снижалось на 4 берпи каждый день, доходя до 3 берпи в последний день.