В треугольнике АВС, где АВ < ВС < АС, один из углов в 2 раза меньше другого и в 3 раза меньше третьего. Найдите угол А в градусах.

Давайте решим задачу о треугольнике АВС, где указаны условия относительно углов.

Обозначим углы треугольника следующим образом:

• \( \angle A = x \) (угол A)
• \( \angle B = 2x \) (угол B, который в 2 раза больше угла A)
• \( \angle C = 3x \) (угол C, который в 3 раза больше угла A)

Согласно свойству треугольника, сумма всех углов всегда равна 180 градусам. То есть:

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]

Подставим наши значения углов в это уравнение:

\[ x + 2x + 3x = 180^\circ \]

Сложим все части:

\[ 6x = 180^\circ \]

Теперь, чтобы найти значение \( x \), разделим обе стороны уравнения на 6:

\[ x = \frac{180^\circ}{6} = 30^\circ \]

Теперь мы можем найти углы A, B и C:

• Угол A (\( \angle A \)): \( x = 30^\circ \)
• Угол B (\( \angle B \)): \( 2x = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ \)
• Угол C (\( \angle C \)): \( 3x = 3 \cdot 30^\circ = 90^\circ \)

Теперь проверим, удовлетворяют ли углы условию \( АВ < ВС < АС \):

• Угол A: 30°
• Угол B: 60°
• Угол C: 90°

Согласно этому, действительно выполняется условие \( 30^\circ < 60^\circ < 90^\circ \).

Таким образом, угол A в треугольнике ABC равен:

\[ \boxed{30^\circ} \]