Исполнитель Спутник умеет выполнять две команды, которым присвоены номера: 1) прибавь d; 2) умножь на 3. Выполняя первую из них, Спутник увеличивает число на экране на d, a…
Исполнитель Спутник умеет выполнять две команды, которым присвоены номера: 1) прибавь d; 2) умножь на 3. Выполняя первую из них, Спутник увеличивает число на экране на d, a выполняя вторую, умножает это число на 3. Программа для исполнителя Спутник - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 21212 переводит число 3 в число 165. Определите значение d (d неизвестное натуральное число).
Для решения этой задачи, сначала проанализируем выполнение команд, заданных для исполнителя Спутник. У нас есть две команды:
- Команда 1: прибавить d
- Команда 2: умножить на 3
Мы знаем, что программа 21212 переводит число 3 в число 165. Это означает, что последовательно выполняем указанные команды, начиная с числа 3.
Теперь разберемся, как именно выполняются команды:
Начальное значение: \( x_0 = 3 \)
Выполняем команду 2 (умножить на 3): \[ x_1 = 3 \times 3 = 9 \]
Выполняем команду 1 (прибавить d): \[ x_2 = 9 + d \]
Выполняем команду 2 (умножить на 3): \[ x_3 = (9 + d) \times 3 = 27 + 3d \]
Выполняем команду 1 (прибавить d): \[ x_4 = 27 + 3d + d = 27 + 4d \]
Выполняем команду 2 (умножить на 3): \[ x_5 = (27 + 4d) \times 3 = 81 + 12d \]
Мы знаем, что после выполнения всех команд мы должны получить 165: \[ 81 + 12d = 165 \]
Теперь решим это уравнение для d:
Переносим 81 на правую сторону: \[ 12d = 165 - 81 \] \[ 12d = 84 \]
Теперь делим обе стороны на 12: \[ d = \frac{84}{12} = 7 \]
Таким образом, значение \( d \) равно 7.
Ответ:
\( d = 7 \)
