Дима решил заниматься спортом и начал отжиматься каждое утро. В первое утро он сделал 12 отжиманий, а каждое следующее утро он делал на одно и то же количество отжиманий больше,…

Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа данных, которые есть.

1. Первый день: Дима сделал 12 отжиманий. Пусть количество отжиманий, которое он добавляет каждый день, равно \( x \).

2. Отжимания по дням:

   • 1-й день: 12 (это дано)
   • 2-й день: \( 12 + x \)
   • 3-й день: \( 12 + 2x \)
   • 4-й день: \( 12 + 3x \)
   • ...
   • 11-й день: \( 12 + 10x \)

3. Сумма отжиманий за 11 дней: Нам известно, что сумма отжиманий за первые 11 дней составляет 352. Запишем это в виде уравнения:

   \[ 12 + (12 + x) + (12 + 2x) + (12 + 3x) + (12 + 4x) + (12 + 5x) + (12 + 6x) + (12 + 7x) + (12 + 8x) + (12 + 9x) + (12 + 10x) = 352 \]

   Упростим это уравнение. Сначала посчитаем общее количество 12-ок:

   \[ 12 \times 11 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10)x = 352 \]

   Здесь мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии для чисел от 0 до 10:

   \[ 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = \frac{10 \times 11}{2} = 55 \]

   Теперь подставляем это в уравнение:

   \[ 132 + 55x = 352 \]

4. Решение уравнения: Теперь вычтем 132 из обеих сторон:

   \[ 55x = 352 - 132 \] \[ 55x = 220 \]

   Разделим обе стороны на 55, чтобы найти \( x \):

   \[ x = \frac{220}{55} = 4 \]

5. Сколько отжиманий сделал Дима в девятый день: Теперь мы знаем, что Дима добавляет по 4 отжимания каждый день. В девятый день он сделал:

   \[ 12 + 8x = 12 + 8 \cdot 4 \] \[ = 12 + 32 = 44 \]

Таким образом, в девятый день Дима сделал 44 отжимания.