Дима решил заниматься спортом и начал отжиматься каждое утро. В первое утро он сделал 12 отжиманий, а каждое следующее утро он делал на одно и то же количество отжиманий больше, чем в предыдущее утро. За первые 11 дней он сделал всего 352 отжимания. Сколько отжиманий сделал Дима в девятый день?

Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа данных, которые есть. 1. **Первый день**: Дима сделал 12 отжиманий. Пусть количество отжиманий, которое он добавляет каждый день, равно \( x \). 2. **Отжимания по дням**: - 1-й день: 12 (это дано) - 2-й день: \( 12 + x \) - 3-й день: \( 12 + 2x \) - 4-й день: \( 12 + 3x \) - ... - 11-й день: \( 12 + 10x \) 3. **Сумма отжиманий за 11 дней**: Нам известно, что сумма отжиманий за первые 11 дней составляет 352. Запишем это в виде уравнения: \[ 12 + (12 + x) + (12 + 2x) + (12 + 3x) + (12 + 4x) + (12 + 5x) + (12 + 6x) + (12 + 7x) + (12 + 8x) + (12 + 9x) + (12 + 10x) = 352 \] Упростим это уравнение. Сначала посчитаем общее количество 12-ок: \[ 12 \times 11 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10)x = 352 \] Здесь мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии для чисел от 0 до 10: \[ 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = \frac{10 \times 11}{2} = 55 \] Теперь подставляем это в уравнение: \[ 132 + 55x = 352 \] 4. **Решение уравнения**: Теперь вычтем 132 из обеих сторон: \[ 55x = 352 - 132 \] \[ 55x = 220 \] Разделим обе стороны на 55, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{220}{55} = 4 \] 5. **Сколько отжиманий сделал Дима в девятый день**: Теперь мы знаем, что Дима добавляет по 4 отжимания каждый день. В девятый день он сделал: \[ 12 + 8x = 12 + 8 \cdot 4 \] \[ = 12 + 32 = 44 \] Таким образом, в девятый день Дима сделал **44 отжимания**.