в группе велосипедистов 60 человек из них девочек 25 человек. С помощью жребия выбирают группу из 4 человек. Для открытия соревнований. Рассчитай вероятность того, что все…
В группе велосипедистов 60 человек из них девочек 25 человек. С помощью жребия выбирают группу из 4 человек. Для открытия соревнований. Рассчитай вероятность того, что все выбранные окажутся мальчиками
Рассмотрим задачу о вероятности выбора мальчиков из группы велосипедистов.
- Общее количество велосипедистов: 60 человек
- Количество девочек: 25 человек
- Следовательно, количество мальчиков: 60 - 25 = 35 человек
Теперь мы хотим рассчитать вероятность того, что все 4 человека, выбранные случайно, окажутся мальчиками.
Шаг 1: Общее количество способов выбрать 4 человека из 60
Используем формулу сочетаний для вычисления количества способов выбрать 4 человека из 60:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]
где \( n \) - общее количество человек, \( k \) - количество человек, которые мы выбираем. В нашем случае:
\[ C(60, 4) = \frac{60!}{4!(60 - 4)!} = \frac{60!}{4! \cdot 56!} \] Вычисляем это:
\[ C(60, 4) = \frac{60 \times 59 \times 58 \times 57}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{60 \cdot 59 \cdot 58 \cdot 57}{24} \] Рассчитаем числитель:
\[ 60 \times 59 = 3540 \] \[ 3540 \times 58 = 205320 \] \[ 205320 \times 57 = 11615440 \] Теперь делим на 24:
\[ C(60, 4) = \frac{11615440}{24} = 484785 \]
Шаг 2: Количество способов выбрать 4 мальчиков из 35
Теперь найдем количество способов выбрать 4 мальчиков из 35, используя ту же формулу:
\[ C(35, 4) = \frac{35!}{4!(35 - 4)!} = \frac{35!}{4! \cdot 31!} \]
Вычисляем:
\[ C(35, 4) = \frac{35 \times 34 \times 33 \times 32}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \] Сначала вычислим числитель:
\[ 35 \times 34 = 1190 \] \[ 1190 \times 33 = 39270 \] \[ 39270 \times 32 = 1256640 \] Теперь делим на 24:
\[ C(35, 4) = \frac{1256640}{24} = 52360 \]
Шаг 3: Рассчитаем вероятность того, что все 4 выбранных человека окажутся мальчиками
Вероятность того, что все выбранные окажутся мальчиками, вычисляется по формуле:
\[ P = \frac{C(35, 4)}{C(60, 4)} \]
Подставим значения:
\[ P = \frac{52360}{484785} \]
Теперь, чтобы упростить дробь, можно посчитать это значение:
\[ P \approx 0.1079 \]
Ответ
Вероятность того, что все выбранные 4 человека окажутся мальчиками, составляет приблизительно 0.1079 или 10.79%.
