В треугольнике одна из сторон равна  5 ⋅ 2 5⋅ 2 , другая сторона равна  7 7, а угол между ними равен  4 5 ∘ 45 ∘ . Найди площадь треугольника.

Для нахождения площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться формулой: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \] где: - \(S\) — площадь треугольника, - \(a\) и \(b\) — длины сторон треугольника, - \(C\) — угол между этими сторонами. В вашей задаче: - одна сторона \(a = 5\), - другая сторона \(b = 7\), - угол \(C = 45^\circ\). Теперь давайте подставим известные значения в формулу. 1. **Находим значение синуса угла** \(C\): \[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] 2. **Подставляем значения** в формулу для площади: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot \sin(45^\circ) \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] 3. **Считаем произведение**: - Сначала вычислим \(5 \cdot 7 = 35\). - Затем \(S = \frac{1}{2} \cdot 35 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{35\sqrt{2}}{4}\). 4. **Упрощаем**: \[ S = \frac{35\sqrt{2}}{4} \approx 12.25\sqrt{2} \approx 17.32 \] Таким образом, площадь треугольника составляет \( \frac{35\sqrt{2}}{4} \) квадратных единиц, или примерно \( 17.32 \) квадратных единиц.