ЗАДАНИЕ №1 В прямоугольном треугольнике катеты равны 14 и 48. Найдите высоту, опущенную на гипотенузу.

Давайте решим задачу о нахождении высоты, опущенной на гипотенузу в прямоугольном треугольнике, где катеты равны 14 и 48.

Шаг 1: Находим гипотенузу

Сначала мы найдем длину гипотенузы треугольника, используя теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в любом прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формула выглядит так:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты.

В нашем случае:

• \( a = 14 \)
• \( b = 48 \)

Подставляем значения:

\[ c^2 = 14^2 + 48^2 \]

Считаем квадраты:

\[ 14^2 = 196 \] \[ 48^2 = 2304 \]

Теперь складываем:

\[ c^2 = 196 + 2304 = 2500 \]

Находим \( c \):

\[ c = \sqrt{2500} = 50 \]

Гипотенуза равна 50.

Шаг 2: Находим площадь треугольника

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

Подставляем значения катетов:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 48 \]

Считаем:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 672 = 336 \]

Площадь треугольника равна 336.

Шаг 3: Находим высоту, опущенную на гипотенузу

Теперь мы можем найти высоту \( h \), опущенную на гипотенузу, используя формулу для площади:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h \]

Перепишем формулу для нахождения высоты:

\[ h = \frac{2S}{c} \]

Подставим известные значения:

\[ h = \frac{2 \cdot 336}{50} \]

Считаем:

\[ h = \frac{672}{50} = 13.44 \]

Ответ

Таким образом, высота, опущенная на гипотенузу, равна \( 13.44 \).