Давайте решим задачу о нахождении высоты, опущенной на гипотенузу в прямоугольном треугольнике, где катеты равны 14 и 48.
Шаг 1: Находим гипотенузу
Сначала мы найдем длину гипотенузы треугольника, используя теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в любом прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формула выглядит так:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
где ( c ) — гипотенуза, ( a ) и ( b ) — катеты.
В нашем случае:
Подставляем значения:
[
c^2 = 14^2 + 48^2
]
Считаем квадраты:
[
14^2 = 196
]
[
48^2 = 2304
]
Теперь складываем:
[
c^2 = 196 + 2304 = 2500
]
Находим ( c ):
[
c = \sqrt{2500} = 50
]
Гипотенуза равна 50.
Шаг 2: Находим площадь треугольника
Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b
]
Подставляем значения катетов:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 48
]
Считаем:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 672 = 336
]
Площадь треугольника равна 336.
Шаг 3: Находим высоту, опущенную на гипотенузу
Теперь мы можем найти высоту ( h ), опущенную на гипотенузу, используя формулу для площади:
[
S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h
]
Перепишем формулу для нахождения высоты:
[
h = \frac{2S}{c}
]
Подставим известные значения:
[
h = \frac{2 \cdot 336}{50}
]
Считаем:
[
h = \frac{672}{50} = 13.44
]
Ответ
Таким образом, высота, опущенная на гипотенузу, равна ( 13.44 ).
