Задача 3. Можно ли в прямоугольной таблице 4×5 так расставить числа, чтобы сумма чисел каждой строки равнялась бы 6, а сумма чисел каждого столбца равнялась бы 5?
Чтобы решить задачу, необходимо понять, можно ли расставить числа в прямоугольной таблице 4×5 так, чтобы сумма чисел в каждой строке равнялась 6, а сумма чисел в каждом столбце — 5.
Давайте обозначим:
- \( S_{\text{строка}} \) — сумма по каждой строке;
- \( S_{\text{столбец}} \) — сумма по каждому столбцу.
Мы имеем 4 строки и 5 столбцов в таблице.
1. Вычисляем общую сумму по строкам:
Поскольку сумма чисел в каждой из 4 строк равна 6, общая сумма для всех строк равна: \[ S_{\text{общая\ стр}} = 4 \cdot S_{\text{строка}} = 4 \cdot 6 = 24. \]
2. Вычисляем общую сумму по столбцам:
Сумма чисел в каждом из 5 столбцов равна 5, поэтому общая сумма для всех столбцов равна: \[ S_{\text{общая\ столб}} = 5 \cdot S_{\text{столбец}} = 5 \cdot 5 = 25. \]
3. Сравниваем общие суммы:
У нас получилось:
- Общая сумма по строкам: 24
- Общая сумма по столбцам: 25
4. Вывод:
Суммы по строкам и столбцам не равны (24 ≠ 25). Поскольку они должны быть одинаковыми — общая сумма по строкам должна равняться общей сумме по столбцам для существования такого расположения чисел — это означает, что расставить числа в таблице с данными условиями невозможно.
Таким образом, ответ на вопрос задачи: Нет, невозможно расставить числа в таблице 4×5 так, чтобы сумма чисел каждой строки равнялась 6, а сумма чисел каждого столбца равнялась 5.
