дан набор чисел: 14;48;71;-34;30;-18. найдите среднее значение (результат не округлять), составьте таблицу квадратов отклонений от среднего (округлить до десятых)
Для решения задачи давайте начнем с нахождения среднего значения данных чисел, а затем составим таблицу квадратов отклонений от среднего.
Данные числа: 14, 48, 71, -34, 30, -18
Шаг 1: Находим среднее значение
Среднее значение (математическое ожидание) находим по формуле:
\[ \text{Среднее} = \frac{X_1 + X_2 + X_3 + X_4 + X_5 + X_6}{n} \]
где \(X_i\) — это наши числа, а \(n\) — количество чисел.
- Сначала сложим все числа:
\[ 14 + 48 + 71 + (-34) + 30 + (-18) = 14 + 48 + 71 - 34 + 30 - 18 \] \[ = 14 + 48 = 62 \] \[ 62 + 71 = 133 \] \[ 133 - 34 = 99 \] \[ 99 + 30 = 129 \] \[ 129 - 18 = 111 \]
Сумма чисел равна 111.
- Количество чисел \(n = 6\).
Теперь подставим значения в формулу для расчета среднего:
\[ \text{Среднее} = \frac{111}{6} = 18.5 \]
Шаг 2: Находим отклонения от среднего и их квадраты
Теперь нам нужно найти отклонения каждого числа от среднего значения (18.5) и затем возвести эти отклонения в квадрат.
| Число \(X\) | Отклонение \(X - \text{Среднее}\) | Квадрат отклонения \((X - \text{Среднее})^2\) |
|---|---|---|
| 14 | \(14 - 18.5 = -4.5\) | \((-4.5)^2 = 20.25\) |
| 48 | \(48 - 18.5 = 29.5\) | \((29.5)^2 = 870.25\) |
| 71 | \(71 - 18.5 = 52.5\) | \((52.5)^2 = 2756.25\) |
| -34 | \(-34 - 18.5 = -52.5\) | \((-52.5)^2 = 2756.25\) |
| 30 | \(30 - 18.5 = 11.5\) | \((11.5)^2 = 132.25\) |
| -18 | \(-18 - 18.5 = -36.5\) | \((-36.5)^2 = 1332.25\) |
Итоговая таблица
Теперь соберем результаты в таблицу квадратов отклонений:
| Число \(X\) | Отклонение от среднего | Квадрат отклонения |
|---|---|---|
| 14 | -4.5 | 20.3 |
| 48 | 29.5 | 870.3 |
| 71 | 52.5 | 2756.3 |
| -34 | -52.5 | 2756.3 |
| 30 | 11.5 | 132.3 |
| -18 | -36.5 | 1332.3 |
Таким образом, мы нашли среднее значение всех чисел и составили таблицу квадратов их отклонений от среднего значения. Если у вас есть дополнительные вопросы или необходима помощь с другой задачей, не стесняйтесь спрашивать!
