Какие два числа надо вставить между числами 2 и - 54, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

Чтобы найти два числа, которые нужно вставить между 2 и -54, чтобы они образовали геометрическую прогрессию, обозначим искомые числа как \(a\) и \(b\). В геометрической прогрессии отношение каждого последующего числа к предыдущему постоянно. Мы можем записать: 1. \( \frac{a}{2} = r \) (где \(r\) — общее отношение) 2. \( \frac{b}{a} = r \) 3. \( \frac{-54}{b} = r \) Из первого уравнения можем выразить \(a\): \[ a = 2r \] Из второго уравнения: \[ b = ar = 2r^2 \] И из третьего уравнения: \[ -54 = br = 2r^3 \] Теперь мы имеем систему уравнений: 1. \( a = 2r \) 2. \( b = 2r^2 \) 3. \( 2r^3 = -54 \) Решим последнее уравнение: \[ r^3 = -27 \implies r = -3 \] Теперь подставим это значение обратно, чтобы найти \(a\) и \(b\): \[ a = 2r = 2 \cdot (-3) = -6 \] \[ b = 2r^2 = 2 \cdot (-3)^2 = 2 \cdot 9 = 18 \] Таким образом, искомые числа, которые нужно вставить между 2 и -54, это \( -6 \) и \( 18 \). Проверим: последовательность будет \(2, -6, 18, -54\). Отношение между соседними элементами: - \( \frac{-6}{2} = -3 \) - \( \frac{18}{-6} = -3 \) - \( \frac{-54}{18} = -3 \) Все отношения равны, значит, числа действительно образуют геометрическую прогрессию. Ответ: \(-6\) и \(18\).