в прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, M- середина стороны AB, BC = 8 AC = 15 .Найти CM
Чтобы найти длину отрезка CM в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, следуем следующим шагам:
1. **Ознакомление с данными:**
- BC = 8 (катет),
- AC = 15 (катет),
- угол C = 90°.
2. **Найдем длину стороны AB (гипотенузы).**
Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы:
\[
AB^2 = AC^2 + BC^2
\]
Подставим известные значения:
\[
AB^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289
\]
Теперь найдем AB:
\[
AB = \sqrt{289} = 17
\]
3. **Найдем координаты точек A, B и C.**
Для упрощения можно расположить треугольник в координатной плоскости:
- Пусть точка C будет в точке (0, 0).
- Точка A, находящаяся на оси y, будет в (0, 15).
- Точка B, находящаяся на оси x, будет в (8, 0).
4. **Найдем координаты точки M (середина AB).**
Чтобы найти координаты точки M, которая является серединой отрезка AB, используем формулу для нахождения середины отрезка между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):
\[
M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)
\]
Подставляем координаты точек A (0, 15) и B (8, 0):
\[
M\left(\frac{0 + 8}{2}, \frac{15 + 0}{2}\right) = M(4, 7.5)
\]
5. **Теперь найдем длину отрезка CM.**
Для этого воспользуемся формулой для нахождения расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):
\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]
Подставим координаты точки C (0, 0) и M (4, 7.5):
\[
CM = \sqrt{(4 - 0)^2 + (7.5 - 0)^2} = \sqrt{4^2 + 7.5^2} = \sqrt{16 + 56.25} = \sqrt{72.25}
\]
Теперь упростим:
\[
CM = \sqrt{72.25} \approx 8.5
\]
**Ответ:** Длина отрезка CM составляет примерно 8.5 единиц.
