Через отверстие А (рис. 166) насос откачивает воздух. Почему при этом жидкости поднимаются по трубкам? Почему уровень керосина выше уровней воды и ртути? Высота столба керосина 90…

Для решения этой задачи нужно разобраться с принципом работы вакуумного насоса и концепцией давления жидкости.

1. Почему жидкости поднимаются по трубкам?

   Когда насос откачивает воздух из сосуда, в свободном пространстве образуется разрежение, что снижает давление внутри сосуда по сравнению с атмосферным давлением снаружи. Это атмосферное давление в свою очередь давит на поверхности жидкостей в открытых ёмкостях, заставляя жидкости подниматься по трубкам, чтобы уравновесить давление.

2. Почему уровень керосина выше уровней воды и ртути?

   Уровень жидкости в трубке определяется соотношением между плотностью этой жидкости и создаваемым атмосферным давлением. Формула для расчёта высоты столба жидкостей в условиях балансировки давления — это равенство гидростатического давления столба жидкости и атмосферного давления:

   \[ \rho g h = P_{\text{атм}} \]

   где \( \rho \) — плотность жидкости, \( g \) — ускорение свободного падения, \( h \) — высота столба жидкости, \( P_{\text{атм}} \) — атмосферное давление.

   Керосин имеет меньшую плотность по сравнению с водой и особенно ртутью, следовательно, для уравновешивания атмосферного давления требуется более высокий столб керосина.

3. Расчёт высот столбов воды и ртути:

   По данным, высота столба керосина \( h_{\text{керосин}} = 90 \, \text{см} \). Находим плотности:

   • Плотность керосина (приблизительно) \( \rho_{\text{керосин}} = 800 \, \text{кг/м}^3 \),
   • Плотность воды \( \rho_{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \),
   • Плотность ртути \( \rho_{\text{ртуть}} = 13500 \, \text{кг/м}^3 \).

   Запишем уравнение для каждых жидкостей, учитывая баланс гидростатического и атмосферного давления:

   \[ \rho_{\text{керосин}} g h_{\text{керосин}} = \rho_{\text{вода}} g h_{\text{вода}} \]

   Учитываем, что \( g \) сокращается:

   \[ h_{\text{вода}} = \frac{\rho_{\text{керосин}}}{\rho_{\text{вода}}} \times h_{\text{керосин}} \]

   Подставим значения:

   \[ h_{\text{вода}} = \frac{800}{1000} \times 90 = 72 \, \text{см} \]

   Аналогично:

   \[ \rho_{\text{керосин}} g h_{\text{керосин}} = \rho_{\text{ртуть}} g h_{\text{ртуть}} \]

   \[ h_{\text{ртуть}} = \frac{\rho_{\text{керосин}}}{\rho_{\text{ртуть}}} \times h_{\text{керосин}} \]

   \[ h_{\text{ртуть}} = \frac{800}{13500} \times 90 \approx 5.3 \, \text{см} \]

Итак, высота столба воды составляет 72 см, а высота столба ртути — около 5.3 см.