масса 8 пакетов муки и 3 пакетов сахара равна 30кг. Какова масса пакета муки и какова масса пакета сахара, если 5 пакетов муки на 13кг больше массы пакета сахара
Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.
Обозначим массу одного пакета муки как \( x \) (в килограммах), а массу одного пакета сахара как \( y \) (в килограммах). Исходя из условий задачи, мы можем сформулировать две уравнения.
Суммарная масса:
По условию, масса 8 пакетов муки и 3 пакетов сахара равна 30 кг. Это можно записать как: \[ 8x + 3y = 30 \]Отношение между массами:
Также известно, что 5 пакетов муки на 13 кг больше, чем масса одного пакета сахара. Это можно записать следующим образом: \[ 5x = y + 13 \]
Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} 8x + 3y = 30 \quad (1) \\ 5x - y = 13 \quad (2) \end{cases} \]
Шаг 1: Выразим \( y \) из второго уравнения.
Из уравнения (2) выражаем \( y \):
\[
y = 5x - 13
\]
Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) в первое уравнение.
Теперь, подставим это выражение для \( y \) в уравнение (1):
\[
8x + 3(5x - 13) = 30
\]
Шаг 3: Упростим уравнение.
Раскроем скобки и упростим:
\[
8x + 15x - 39 = 30
\]
\[
23x - 39 = 30
\]
Шаг 4: Решим уравнение для \( x \).
Теперь добавим 39 к обеим сторонам:
\[
23x = 30 + 39
\]
\[
23x = 69
\]
Теперь разделим обе стороны на 23: \[ x = \frac{69}{23} = 3 \]
Шаг 5: Найдем \( y \).
Теперь, когда мы знаем массу одного пакета муки \( x = 3 \), подставим это значение в выражение для \( y \):
\[
y = 5(3) - 13
\]
\[
y = 15 - 13 = 2
\]
Ответ:
Итак, масса одного пакета муки составляет 3 кг, а масса одного пакета сахара составляет 2 кг.
Проверка:
- Подставим \( x \) и \( y \) в первое уравнение: \[ 8(3) + 3(2) = 24 + 6 = 30 \quad \text{(верно)} \]
- Проверим второе уравнение: \[ 5(3) - 2 = 15 - 2 = 13 \quad \text{(верно)} \]
Все условия задачи выполнены.
