Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.
Обозначим массу одного пакета муки как ( x ) (в килограммах), а массу одного пакета сахара как ( y ) (в килограммах). Исходя из условий задачи, мы можем сформулировать две уравнения.
Суммарная масса:
По условию, масса 8 пакетов муки и 3 пакетов сахара равна 30 кг. Это можно записать как:
[
8x + 3y = 30
]
Отношение между массами:
Также известно, что 5 пакетов муки на 13 кг больше, чем масса одного пакета сахара. Это можно записать следующим образом:
[
5x = y + 13
]
Теперь у нас есть система уравнений:
[
\begin{cases}
8x + 3y = 30 \quad (1) \
5x - y = 13 \quad (2)
\end{cases}
]
Шаг 1: Выразим ( y ) из второго уравнения.
Из уравнения (2) выражаем ( y ):
[
y = 5x - 13
]
Шаг 2: Подставим выражение для ( y ) в первое уравнение.
Теперь, подставим это выражение для ( y ) в уравнение (1):
[
8x + 3(5x - 13) = 30
]
Шаг 3: Упростим уравнение.
Раскроем скобки и упростим:
[
8x + 15x - 39 = 30
]
[
23x - 39 = 30
]
Шаг 4: Решим уравнение для ( x ).
Теперь добавим 39 к обеим сторонам:
[
23x = 30 + 39
]
[
23x = 69
]
Теперь разделим обе стороны на 23:
[
x = \frac{69}{23} = 3
]
Шаг 5: Найдем ( y ).
Теперь, когда мы знаем массу одного пакета муки ( x = 3 ), подставим это значение в выражение для ( y ):
[
y = 5(3) - 13
]
[
y = 15 - 13 = 2
]
Ответ:
Итак, масса одного пакета муки составляет 3 кг, а масса одного пакета сахара составляет 2 кг.
Проверка:
- Подставим ( x ) и ( y ) в первое уравнение:
[
8(3) + 3(2) = 24 + 6 = 30 \quad \text{(верно)}
]
- Проверим второе уравнение:
[
5(3) - 2 = 15 - 2 = 13 \quad \text{(верно)}
]
Все условия задачи выполнены.
