X-2y =14 2x+5y=1 способом подстановки

Мы решим систему уравнений методом подстановки. Давайте рассматриваем вашу систему уравнений: 1) \( x - 2y = 14 \) 2) \( 2x + 5y = 1 \) ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить \( x \) через \( y \): \[ x = 14 + 2y \] ### Шаг 2: Подставим полученное выражение во второе уравнение Теперь подставим выраженное значение \( x \) из первого уравнения во второе уравнение: \[ 2(14 + 2y) + 5y = 1 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Теперь давайте упростим это уравнение: \[ 28 + 4y + 5y = 1 \] Соберем все подобные члены: \[ 28 + 9y = 1 \] ### Шаг 4: Найдем значение \( y \) Теперь перенесем 28 на правую сторону: \[ 9y = 1 - 28 \] \[ 9y = -27 \] Теперь разделим обе стороны на 9: \[ y = -3 \] ### Шаг 5: Подставим значение \( y \) назад для нахождения \( x \) Теперь, когда мы нашли \( y \), подставим его значение обратно в выражение для \( x \): \[ x = 14 + 2(-3) \] \[ x = 14 - 6 \] \[ x = 8 \] ### Итог Таким образом, мы нашли решение системы уравнений. Ответ: \[ x = 8, \quad y = -3 \] ### Шаг 6: Проверка решения Наконец, давайте проверим полученные значения в исходных уравнениях. 1) Подставим \( x = 8 \) и \( y = -3 \) в первое уравнение: \[ 8 - 2(-3) = 8 + 6 = 14 \quad (\text{верно}) \] 2) Подставим \( x = 8 \) и \( y = -3 \) во второе уравнение: \[ 2(8) + 5(-3) = 16 - 15 = 1 \quad (\text{верно}) \] Обе проверки верны, следовательно, решение корректно.