x-2y =14 2x+5y=1 способом подстановки
Мы решим систему уравнений методом подстановки. Давайте рассматриваем вашу систему уравнений:
- \( x - 2y = 14 \)
- \( 2x + 5y = 1 \)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить \( x \) через \( y \):
\[ x = 14 + 2y \]
Шаг 2: Подставим полученное выражение во второе уравнение
Теперь подставим выраженное значение \( x \) из первого уравнения во второе уравнение:
\[ 2(14 + 2y) + 5y = 1 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Теперь давайте упростим это уравнение:
\[ 28 + 4y + 5y = 1 \]
Соберем все подобные члены:
\[ 28 + 9y = 1 \]
Шаг 4: Найдем значение \( y \)
Теперь перенесем 28 на правую сторону:
\[ 9y = 1 - 28 \] \[ 9y = -27 \]
Теперь разделим обе стороны на 9:
\[ y = -3 \]
Шаг 5: Подставим значение \( y \) назад для нахождения \( x \)
Теперь, когда мы нашли \( y \), подставим его значение обратно в выражение для \( x \):
\[ x = 14 + 2(-3) \] \[ x = 14 - 6 \] \[ x = 8 \]
Итог
Таким образом, мы нашли решение системы уравнений. Ответ:
\[ x = 8, \quad y = -3 \]
Шаг 6: Проверка решения
Наконец, давайте проверим полученные значения в исходных уравнениях.
- Подставим \( x = 8 \) и \( y = -3 \) в первое уравнение:
\[ 8 - 2(-3) = 8 + 6 = 14 \quad (\text{верно}) \]
- Подставим \( x = 8 \) и \( y = -3 \) во второе уравнение:
\[ 2(8) + 5(-3) = 16 - 15 = 1 \quad (\text{верно}) \]
Обе проверки верны, следовательно, решение корректно.
Обсуждение
2 сообщения7x+6y=29 3x-5y=20 решить систему уравнений
Решим систему уравнений методом подстановки. Даны следующие уравнения:
- \( 7x + 6y = 29 \)
- \( 3x - 5y = 20 \)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить \( y \) через \( x \):
\[ 6y = 29 - 7x \]
Теперь разделим обе стороны на 6:
\[ y = \frac{29 - 7x}{6} \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение
Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение:
\[ 3x - 5\left(\frac{29 - 7x}{6}\right) = 20 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Умножим все на 6, чтобы избавиться от дробей:
\[ 18x - 5(29 - 7x) = 120 \]
Теперь раскроем скобки:
\[ 18x - 145 + 35x = 120 \]
Соберем все \( x \):
\[ 53x - 145 = 120 \]
Теперь перенесем -145 на правую сторону:
\[ 53x = 120 + 145 \] \[ 53x = 265 \]
Теперь разделим обе стороны на 53:
\[ x = \frac{265}{53} = 5 \]
Шаг 4: Найдем значение \( y \)
Теперь подставим \( x = 5 \) обратно в выражение для \( y \):
\[ y = \frac{29 - 7(5)}{6} \] \[ y = \frac{29 - 35}{6} \] \[ y = \frac{-6}{6} = -1 \]
Итог
Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:
\[ x = 5, \quad y = -1 \]
Шаг 5: Проверка решения
Проверим полученные значения в исходных уравнениях:
- Подставим \( x = 5 \) и \( y = -1 \) в первое уравнение:
\[ 7(5) + 6(-1) = 35 - 6 = 29 \quad (\text{верно}) \]
- Подставим \( x = 5 \) и \( y = -1 \) во второе уравнение:
\[ 3(5) - 5(-1) = 15 + 5 = 20 \quad (\text{верно}) \]
Обе проверки верны, следовательно, решение корректно:
\[ x = 5, \quad y = -1 \]
