В летнем спортивном лагере есть несколько направлений: спортивная гимнастика, ЛФК, баскетбол, настольный теннис. Витя решил узнать, какие у него есть варианты, если он решит…

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, сколько направлений в спортивном лагере есть всего. В списке указаны следующие направления:

1. Спортивная гимнастика
2. ЛФК (лечебная физкультура)
3. Баскетбол
4. Настольный теннис

Итак, у нас есть 4 направления.

Далее, нам нужно узнать, сколько различных комбинаций можно составить, если Витя решит записаться сразу на два направления. Это задача на сочетания, поскольку порядок, в котором выбираются направления, не имеет значения (т.е. спортивная гимнастика и баскетбол – это одно и то же, что и баскетбол и спортивная гимнастика).

Для расчета количества сочетаний из \( n \) по \( k \) (где \( n \) – это общее количество предметов, а \( k \) – количество выбираемых предметов) используется формула сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]

В нашем случае:

• \( n = 4 \) (всего направлений)
• \( k = 2 \) (мы выбираем 2 направления)

Подставим значения в формулу:

\[ C(4, 2) = \frac{4!}{2! \cdot (4 - 2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} \]

Теперь вычислим факториалы:

• \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \)
• \( 2! = 2 \times 1 = 2 \)

Подставим значения:

\[ C(4, 2) = \frac{24}{2 \cdot 2} = \frac{24}{4} = 6 \]

Таким образом, количество способов, которыми Витя может записаться на два направления, составляет 6.

Перечислим все возможные комбинации:

1. Спортивная гимнастика и ЛФК
2. Спортивная гимнастика и Баскетбол
3. Спортивная гимнастика и Настольный теннис
4. ЛФК и Баскетбол
5. ЛФК и Настольный теннис
6. Баскетбол и Настольный теннис

Итак, Витя имеет 6 вариантов записаться сразу на два направления.