В летнем спортивном лагере есть несколько направлений: спортивная гимнастика, ЛФК, баскетбол, настольный теннис. Витя решил узнать, какие у него есть варианты, если он решит записаться сразу на два направления. Определи количество таких вариантов

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, сколько направлений в спортивном лагере есть всего. В списке указаны следующие направления: 1. Спортивная гимнастика 2. ЛФК (лечебная физкультура) 3. Баскетбол 4. Настольный теннис Итак, у нас есть 4 направления. Далее, нам нужно узнать, сколько различных комбинаций можно составить, если Витя решит записаться сразу на два направления. Это задача на сочетания, поскольку порядок, в котором выбираются направления, не имеет значения (т.е. спортивная гимнастика и баскетбол – это одно и то же, что и баскетбол и спортивная гимнастика). Для расчета количества сочетаний из \( n \) по \( k \) (где \( n \) – это общее количество предметов, а \( k \) – количество выбираемых предметов) используется формула сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \] В нашем случае: - \( n = 4 \) (всего направлений) - \( k = 2 \) (мы выбираем 2 направления) Подставим значения в формулу: \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2! \cdot (4 - 2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} \] Теперь вычислим факториалы: - \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \) - \( 2! = 2 \times 1 = 2 \) Подставим значения: \[ C(4, 2) = \frac{24}{2 \cdot 2} = \frac{24}{4} = 6 \] Таким образом, количество способов, которыми Витя может записаться на два направления, составляет 6. Перечислим все возможные комбинации: 1. Спортивная гимнастика и ЛФК 2. Спортивная гимнастика и Баскетбол 3. Спортивная гимнастика и Настольный теннис 4. ЛФК и Баскетбол 5. ЛФК и Настольный теннис 6. Баскетбол и Настольный теннис Итак, Витя имеет **6 вариантов** записаться сразу на два направления.