Давайте рассмотрим предложенные варианты ответов и разберем, почему каждый из них может быть верным или неверным по поводу написания выделенных слов.
НАЧИНАТЬСЯ - в этом слове действительно присутствует чередование гласных в корне, но правило действует в том случае, если корень глагола имеет безударную гласную, после которой следует суффикс -А. Это объяснение не совсем точное, так как чередование в данном случае более определяемо значением слова, а не только благодаря наличию суффикса.
ИСПОДТИШКА - приставка ИС- действительно пишется одинаково, но это не совсем объясняет детали написания слова. Правило о приставках не всегда касается произношения, так что можно сказать, что данное объяснение не является полностью корректным.
НЕ НАЧАТА - здесь объясняется написание частицы Не с деепричастием. В данном случае это верное пояснение. Частица не с деепричастиями действительно пишется раздельно.
ПОСТИНФАРКТНЫЙ - в этом варианте ошибка заключается в том, что правило касается приставок русского происхождения. Приставка иностранного происхождения (в данном случае «пост-») может не следовать правилам написания, связанным с буквой И после согласного.
ТАНЦЕМ - дано верное объяснение о том, что в суффиксе существительного после Ц, если нет ударения, пишется буква Е. Это правило действительно актуально для написания слова «танцем».
Теперь обобщим результаты:
- Верные объяснения: 3) НЕ НАЧАТА и 5) ТАНЦЕМ.
Таким образом, правильные номера вариантов ответа: 3, 5.