Для решения этой задачи нам нужно использовать информацию о скорости лодки по течению и против течения, чтобы найти скорость течения.
Дано:
- Скорость лодки в стоячей воде (V_лодки) = 10 км/ч
- Расстояние, пройденное по течению (S_по_течению) = 70 км
- Расстояние, пройденное против течения (S_против_течению) = 30 км
Обозначим:
- Скорость течения (V_течения) = x км/ч
1. Выразим скорости лодки по течению и против течения:
По течению скорость лодки:
[
V_{по , течению} = V_{лодки} + V_{течения} = 10 + x , \text{км/ч}
]
Против течения скорость лодки:
[
V_{против , течения} = V_{лодки} - V_{течения} = 10 - x , \text{км/ч}
]
2. Используем формулу для времени:
Время, затраченное на путь, можно выразить как:
[
t = \frac{S}{V}
]
где S — расстояние, V — скорость.
Время, которое лодка затрачивает на путь по течению:
[
t_{по , течению} = \frac{70}{10 + x}
]
Время, которое лодка затрачивает на путь против течения:
[
t_{против , течения} = \frac{30}{10 - x}
]
3. Так как время одинаково, мы можем приравнять эти два выражения:
[
\frac{70}{10 + x} = \frac{30}{10 - x}
]
4. Умножим обе стороны на (10 + x)(10 - x):
[
70(10 - x) = 30(10 + x)
]
5. Раскроем скобки:
[
700 - 70x = 300 + 30x
]
6. Переносим все члены на одну сторону:
[
700 - 300 = 30x + 70x
]
[
400 = 100x
]
7. Найдем x:
[
x = \frac{400}{100} = 4 , \text{км/ч}
]
Ответ:
Скорость течения составляет 4 км/ч.
Подводя итог:
Мы использовали информацию о скорости лодки в стоячей воде и расстояниях, чтобы составить уравнение для нахождения скорости течения. После этого, решив уравнение, мы пришли к ответу о скорости течения.
