Для решения задачи, начнем с определения сопротивления каждого из проводов по отдельности, а затем найдем общее сопротивление в цепи. Для этого воспользуемся формулой для расчёта сопротивления:
[
R = \frac{\rho \cdot l}{S}
]
где:
- ( R ) — сопротивление,
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала,
- ( l ) — длина провода,
- ( S ) — площадка поперечного сечения провода.
Шаг 1: Найдем удельные сопротивления медного и алюминиевого проводов
По заданию известны удельные сопротивления для меди и алюминия:
- Удельное сопротивление меди (( \rho_{Cu} )) ≈ 0,0175 Ом·м
- Удельное сопротивление алюминия (( \rho_{Al} )) ≈ 0,0282 Ом·м
Шаг 2: Определим сопротивление медного провода
Подставим значения в формулу:
- Длина провода: ( l = 10 , \text{м} )
- Площадь поперечного сечения: ( S = 0,5 , \text{мм}^2 = 0,5 \times 10^{-6} , \text{м}^2 )
Теперь подставим значение для меди:
[
R_{Cu} = \frac{0,0175 , \text{Ом·м} \cdot 10 , \text{м}}{0,5 \times 10^{-6} , \text{м}^2} = \frac{0,175}{0,5 \times 10^{-6}} = \frac{0,175}{0,0000005} = 350000 , \text{Ом} = 350 , \text{Ом}
]
Шаг 3: Определим сопротивление алюминиевого провода
Теперь подставим значение для алюминия:
[
R_{Al} = \frac{0,0282 , \text{Ом·м} \cdot 10 , \text{м}}{0,5 \times 10^{-6} , \text{м}^2} = \frac{0,282}{0,5 \times 10^{-6}} = \frac{0,282}{0,0000005} = 564000 , \text{Ом} = 564 , \text{Ом}
]
Шаг 4: Найдем общее сопротивление проводов
Поскольку провода соединены последовательно, общее сопротивление будет равно сумме сопротивлений:
[
R_{total} = R_{Cu} + R_{Al} = 350 , \text{Ом} + 564 , \text{Ом} = 914 , \text{Ом}
]
Ответ:
Таким образом, общее сопротивление медного и алюминиевого проводов составляет:
[
\boxed{914 , \text{Ом}}
]
Это окончательный результат, округленный до тысячных.
