Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с высказыванием:
[
\text{((X ≥ 50) ИЛИ НЕ ((X кратно 2) ИЛИ (X кратно 3)))}
]
Мы ищем количество двузначных натуральных чисел ( X ), для которых это высказывание ложно. Начнем с того, что высказывание ложно, когда вся конструкция принимает значение "ложь".
Напомним, что:
- ( X ≥ 50 ): означает, что ( X ) - двузначное число, большее или равное 50.
- ( X ) кратно 2: ( X \mod 2 = 0 ).
- ( X ) кратно 3: ( X \mod 3 = 0 ).
- ( (X кратно 2) ИЛИ (X кратно 3) ): означает, что число ( X ) кратно 2 или кратно 3.
Шаг 1: Разобрать отрицание
Чтобы понять, когда данное высказывание ложно, разберем его внутренние части.
Логическое отрицание выражения ( (A \text{ ИЛИ } B) ) формируется так:
[
\text{НЕ}(A \text{ ИЛИ } B) = \text{(НЕ A) И (НЕ B)}
]
Таким образом, для нашего случая:
[
\text{НЕ}((X кратно 2) ИЛИ (X кратно 3)) = (X \text{ не кратно 2}) \text{ И } (X \text{ не кратно 3})
]
Шаг 2: Записать полное высказывание
Следовательно, высказывание:
[
\text{(X ≥ 50) ИЛИ ((X не кратно 2) И (X не кратно 3))}
]
ложно, когда оба его компонента ложны.
Шаг 3: Найти условия, при которых высказывание ложно
Мы завершаем "ложь" следующим образом:
- ( X < 50 )
- ( X ) кратно 2 и кратно 3 (то есть ( X ) кратно 6)
Таким образом, мы ищем двузначные числа ( X ), которые:
Шаг 4: Найти данные числа
Двузначные числа меньше 50: ( 10, 11, 12, \ldots, 49 ).
Чтобы найти двузначные числа, кратные 6, начнем с 12 (первое двузначное число, кратное 6):
Шаг 5: Посчитать количество найденных чисел
Список найденных чисел: 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48. Подсчитаем:
12, 18, 24, 30, 36, 42, 48 — всего 7 чисел.
Ответ
Таким образом, количество двузначных натуральных чисел ( X ), для которых данное высказывание ложно, равно 7.
