Найдите количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: ((X ≥ 50) ИЛИ НЕ ((X кратно 2) ИЛИ (X кратно 3))).
Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с высказыванием:
\[ \text{((X ≥ 50) ИЛИ НЕ ((X кратно 2) ИЛИ (X кратно 3)))} \]
Мы ищем количество двузначных натуральных чисел \( X \), для которых это высказывание ложно. Начнем с того, что высказывание ложно, когда вся конструкция принимает значение "ложь".
Напомним, что:
- \( X ≥ 50 \): означает, что \( X \) - двузначное число, большее или равное 50.
- \( X \) кратно 2: \( X \mod 2 = 0 \).
- \( X \) кратно 3: \( X \mod 3 = 0 \).
- \( (X кратно 2) ИЛИ (X кратно 3) \): означает, что число \( X \) кратно 2 или кратно 3.
Шаг 1: Разобрать отрицание
Чтобы понять, когда данное высказывание ложно, разберем его внутренние части.
Логическое отрицание выражения \( (A \text{ ИЛИ } B) \) формируется так: \[ \text{НЕ}(A \text{ ИЛИ } B) = \text{(НЕ A) И (НЕ B)} \]
Таким образом, для нашего случая: \[ \text{НЕ}((X кратно 2) ИЛИ (X кратно 3)) = (X \text{ не кратно 2}) \text{ И } (X \text{ не кратно 3}) \]
Шаг 2: Записать полное высказывание
Следовательно, высказывание: \[ \text{(X ≥ 50) ИЛИ ((X не кратно 2) И (X не кратно 3))} \] ложно, когда оба его компонента ложны.
Шаг 3: Найти условия, при которых высказывание ложно
Мы завершаем "ложь" следующим образом:
- \( X < 50 \)
- \( X \) кратно 2 и кратно 3 (то есть \( X \) кратно 6)
Таким образом, мы ищем двузначные числа \( X \), которые:
- меньше 50,
- кратны 6.
Шаг 4: Найти данные числа
Двузначные числа меньше 50: \( 10, 11, 12, \ldots, 49 \).
Чтобы найти двузначные числа, кратные 6, начнем с 12 (первое двузначное число, кратное 6):
- 12
- 18
- 24
- 30
- 36
- 42
- 48
Шаг 5: Посчитать количество найденных чисел
Список найденных чисел: 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48. Подсчитаем:
12, 18, 24, 30, 36, 42, 48 — всего 7 чисел.
Ответ
Таким образом, количество двузначных натуральных чисел \( X \), для которых данное высказывание ложно, равно 7.
