Решите уравнение: 5х²=9х+2

Чтобы решить данное уравнение, нам нужно привести его к квадратному виду. Перенесем все члены в левую часть уравнения: 5х² - 9х - 2 = 0. Затем, найдем корни квадратного уравнения, используя формулу вычисления дискриминанта: D = b² - 4ac. Вычислим: а = 5, b = -9, c = -2. D = (-9)² - 4 * 5 * (-2) = 81 + 40 = 121.

Далее, посмотрим на значение дискриминанта:

• Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
• Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень.
• Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае D = 121 > 0, что значит уравнение имеет два различных вещественных корня.

Рассчитаем корни уравнения, используя формулу: х₁₂ = (-b + √D) / (2a) и х₂ = (-b - √D) / (2a).

Подставим значения: х₁₂ = (-(-9) + √121) / (2 * 5) = (9 + 11) / 10 = 20 / 10 = 2. х₂ = (-(-9) - √121) / (2 * 5) = (9 - 11) / 10 = -2 / 10 = -0.2.

Таким образом, решением уравнения 5х² = 9х + 2 являются x₁ = 2 и x₂ = -0.2.