Дано: a(14;3), b(6;-6), c=a-1/3b Найдите: а) координаты с ; б) длину с

Для решения данной задачи мы сначала найдем координаты точки \( c \), а затем вычислим длину отрезка \( c \).

Шаг 1: Находим координаты точки \( c \)

Даны координаты точек \( a \) и \( b \):

• \( a(14; 3) \)
• \( b(6; -6) \)

И также дано выражение для точки \( c \): \[ c = a - \frac{1}{3}b \]

Сначала нам нужно вычислить \( \frac{1}{3}b \): \[ \frac{1}{3}b = \frac{1}{3} \cdot (6; -6) = \left(\frac{6}{3}; \frac{-6}{3}\right) = (2; -2) \]

Теперь мы можем подставить это значение в выражение для \( c \): \[ c = a - \frac{1}{3}b = (14; 3) - (2; -2) \]

Вычтем соответствующие координаты:

• \( x \)-координаты: \( 14 - 2 = 12 \)
• \( y \)-координаты: \( 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 \)

Таким образом, координаты точки \( c \) равны: \[ c(12; 5) \]

Шаг 2: Находим длину отрезка \( c \)

Предполагается, что длина, которую нам нужно найти, — это длина отрезка, соединяющего точки \( a \) и \( c \).

Длина отрезка между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) вычисляется по формуле: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим координаты точек \( a \) и \( c \): \[ d = \sqrt{(12 - 14)^2 + (5 - 3)^2} \] \[ d = \sqrt{(-2)^2 + (2)^2} \] \[ d = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \]

Ответ:

а) Координаты точки \( c \): \( (12; 5) \)
б) Длина отрезка \( c \): \( 2\sqrt{2} \)