Для решения данной задачи мы сначала найдем координаты точки ( c ), а затем вычислим длину отрезка ( c ).
Шаг 1: Находим координаты точки ( c )
Даны координаты точек ( a ) и ( b ):
- ( a(14; 3) )
- ( b(6; -6) )
И также дано выражение для точки ( c ):
[
c = a - \frac{1}{3}b
]
Сначала нам нужно вычислить ( \frac{1}{3}b ):
[
\frac{1}{3}b = \frac{1}{3} \cdot (6; -6) = \left(\frac{6}{3}; \frac{-6}{3}\right) = (2; -2)
]
Теперь мы можем подставить это значение в выражение для ( c ):
[
c = a - \frac{1}{3}b = (14; 3) - (2; -2)
]
Вычтем соответствующие координаты:
- ( x )-координаты: ( 14 - 2 = 12 )
- ( y )-координаты: ( 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 )
Таким образом, координаты точки ( c ) равны:
[
c(12; 5)
]
Шаг 2: Находим длину отрезка ( c )
Предполагается, что длина, которую нам нужно найти, — это длина отрезка, соединяющего точки ( a ) и ( c ).
Длина отрезка между двумя точками ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) вычисляется по формуле:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Подставим координаты точек ( a ) и ( c ):
[
d = \sqrt{(12 - 14)^2 + (5 - 3)^2}
]
[
d = \sqrt{(-2)^2 + (2)^2}
]
[
d = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}
]
Ответ:
а) Координаты точки ( c ): ( (12; 5) )
б) Длина отрезка ( c ): ( 2\sqrt{2} )
