Чтобы определить вид подчинения придаточных предложений, воспользуемся цифровыми обозначениями:
- Последовательное подчинение (1) - когда одно придаточное предложение зависит от другого.
- Однородное подчинение (2) - когда несколько придаточных предложений одного вида (одинаково зависят от главного).
- Неоднородное (параллельное) подчинение (3) - когда несколько придаточных предложений различного типа зависят от одного главного.
- Последовательное + однородное (4) - когда одно придаточное зависит от главного, а другое придаточное - уже от первого.
Теперь определим вид подчинения для каждого примера:
(1) Как я только проведал, что черкешенка у Григорья Александровича, то надел эполеты, шпагу и пошел к нему.
- "что черкешенка у Григорья Александровича" - зависит от "проведал", но само предложение также имеет зависимость от "Как я только проведал..."
(1) Часовой, который видел, как Азамат отвязал коня и ускакал на нем, не почел за нужное скрывать.
- "как Азамат отвязал коня и ускакал на нем" - зависит от "который видел".
(3) С тех пор как я живу и действую, судьба как-то всегда приводила меня к развязке чужих драм, как будто без меня никто не мог бы ни умереть, ни прийти в отчаяние!
- Здесь два разных придаточных ("как я живу и действую" и "как будто без меня никто...").
(1) Я невольно вспомнил об одной московской барыне, которая утверждала, что Байрон был больше ничего, как пьяница.
- "что Байрон был больше ничего" - зависит от "утверждала".
(1) Не прошло десяти минут, как на конце площади показался тот, которого мы ожидали.
- "как на конце площади показался тот" - зависит от "минут".
(1) Коли пойдешь, то скажи, что здесь Максим Максимыч...
- "что здесь Максим Максимыч" - зависит от "скажи".
(3) Говорит он скоро и вычурно: он из тех людей, которые на все случаи жизни имеют готовые пышные фразы, которых просто прекрасное не трогает и которые важно драпируются в необыкновенные чувства...
- Здесь есть однородное подчинение ("которые на все случаи жизни" и два придаточных "которых просто прекрасное не трогает" и "которые важно драпируются").
(1) Уже было поздно и темно, когда я снова отворил окно и стал звать Максима Максимыча, говоря, что пора спать...
- "когда я снова отворил окно" - зависит от "было поздно и темно".
(1) Да я всегда знал, что он ветреный человек, на которого нельзя надеяться...
- "что он ветреный человек" - зависит от "знал".
(4) Это письмо будет вместе прощаньем и исповедью: я обязана сказать тебе все, что накопилось на моем сердце с тех пор, как оно тебя любит.
- Здесь зависимое "что накопилось" зависит от "сказать", а "как оно тебя любит" - от "с тех пор".
(1) Он закидывает голову назад, когда говорит, и поминутно крутит усы.
- "когда говорит" зависит от "закидывает".
(1) Он так часто старался уверить других в том, что он существо, не созданное для мира...
- "что он существо, не созданное для мира" - зависит от "уверить".
(3) И какое им дело, есть ли ум под нумерованной фуражкой и сердце под толстой шинелью?
- Здесь два разных придаточных ("есть ли ум под нумерованной фуражкой" и "есть ли сердце под толстой шинелью").
(3) Мы часто сходились вместе и толковали вдвоем об отвлеченных предметах очень серьезно, пока не замечали оба, что мы взаимно друг друга морочим.
- Здесь "что мы взаимно друг друга морочим" — это зависимое от "пока не замечали оба".
(3) Вам хочется знать какие-нибудь подробности насчет кого-нибудь из приехавших на воды, и я уж догадываюсь, о ком вы это заботитесь...
- Здесь два зависимых: "что вы это заботитесь".
(1) Княжна сказала, что она уверена, что этот молодой человек в солдатской шинели разжалован в солдаты за дуэль...
- "что она уверена" и "что этот молодой человек разжалован" - два зависимых от "сказала".
(1) Я не противоречил княгине, хотя знал, что она говорит вздор.
- "что она говорит вздор" - зависимое от "знал".
(1) Возвратясь в крепость, я рассказал Максиму Максимычу все, что случилось со мной и чему был я свидетель...
- "что случилось со мной" - зависит от "все".
Обобщая: в тексте преобладают случаи последовательного подчинения, но имеются и примеры параллельного подчинения.