Высоты AA¹ и BB¹ треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите угол AMB, если угол A=55° угол B=67°

Для решения задачи о нахождении угла AMB в треугольнике ABC, где высоты AA¹ и BB¹ пересекаются в точке M, давайте воспользуемся некоторыми свойствами треугольников и теорией о высотах. ### Дано: - Угол \( A = 55° \) - Угол \( B = 67° \) 1. **Найдем угол C.** В треугольнике сумма всех углов равна 180°: \[ A + B + C = 180° \] Подставляем известные значения углов: \[ 55° + 67° + C = 180° \] Считаем: \[ C = 180° - (55° + 67°) = 180° - 122° = 58° \] Таким образом, угол \( C = 58° \). 2. **Рассмотрим треугольники AMB и AMC.** Внутренние углы в точке M состоят из углов AMB и AMC. По свойствам высот, угол AMB равен углу C, а угол AMC равен углу A. Это происходит из-за перпендикулярности высот: - Высота AA¹ перпендикулярна стороне BC, следовательно, угол AMB формируется между высотой AA¹ и прямой AB. - Высота BB¹ перпендикулярна стороне AC, следовательно, угол AMC формируется между высотой BB¹ и прямой AB. 3. **Найдем угол AMB.** С учетом, что угол AMB равен углу C и его мы уже вычислили: \[ AMB = C = 58° \] ### Ответ: Угол AMB равен \( 58° \). Таким образом, используя свойства высот и углы треугольника, мы смогли найти необходимый угол.