задайте первообразную f(x) для функции f(x)=3x²-2x,если известны координаты точки м(1,4) графика f(x)
Для нахождения первообразной функции \( f(x) = 3x^2 - 2x \) и определения константы интегрирования, воспользуемся следующими шагами:
Шаг 1: Находим первообразную
Первообразную функции \( f(x) = 3x^2 - 2x \) можно найти, используя правила интегрирования. В общем виде, первообразная функции \( ax^n \) равна \( \frac{a}{n+1} x^{n+1} + C \), где \( C \) — это константа интегрирования.
Применяем это правило:
Для первого слагаемого \( 3x^2 \): \[ \int 3x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{1}{2 + 1} x^{2 + 1} = 3 \cdot \frac{1}{3} x^3 = x^3 \]
Для второго слагаемого \( -2x \): \[ \int -2x \, dx = -2 \cdot \frac{1}{1 + 1} x^{1 + 1} = -2 \cdot \frac{1}{2} x^2 = -x^2 \]
Это значит, что первообразная \( F(x) \) будет равна: \[ F(x) = x^3 - x^2 + C \]
Шаг 2: Используем координаты точки
Теперь известно, что функция \( f(x) \) пересекает координаты точки \( m(1, 4) \). Это означает, что при \( x = 1 \), значение первообразной \( F(x) \) равно 4: \[ F(1) = 4 \]
Подставим \( x = 1 \) в выражение для \( F(x) \): \[ F(1) = 1^3 - 1^2 + C = 1 - 1 + C = C \]
Теперь мы знаем, что: \[ C = 4 \]
Шаг 3: Итоговое значение первообразной
Подставим найденное значение \( C \) обратно в выражение для первообразной: \[ F(x) = x^3 - x^2 + 4 \]
Ответ
Таким образом, первообразная функции \( f(x) = 3x^2 - 2x \) с учётом заданной точки равна: \[ F(x) = x^3 - x^2 + 4 \]
