2.4.1. Брусок массой 4 кг передвинули по горизонтальной поверхности на 23 см. Коэффициент трения бруска о поверхность равен 0,4. Найдите работу, совершенную силой трения.
2.4.2. Подъемный кран поднял груз массой 700 кг на высоту 50 м за 2 минуты. Чему равна работа, совершенная краном, и его мощность?
2.4.3. Тело массой 5 кг свободно падает и имеет скорость 9 м/с на высоте 30 м. Чему равна его полная механическая энергия?
2.4.4. Во сколько раз кинетическая энергия тела массой 7 кг больше его потенциальной энергии, если оно находится на высоте 2 м, а его полная механическая энергия равна 500 Дж?
Давайте решим ваши задачи одну за другой, поясняя каждое шаг за шагом.
### Задача 2.4.1
**Условия**:
- Масса бруска \( m = 4 \, \text{кг} \)
- Расстояние \( s = 23 \, \text{см} = 0.23 \, \text{м} \)
- Коэффициент трения \( \mu = 0.4 \)
**Решение**:
1. **Сила трения** \( F_{\text{тр}} \) вычисляется по формуле:
\[
F_{\text{тр}} = \mu \cdot N
\]
где \( N \) — сила нормальной реакции, равная весу бруска:
\[
N = m \cdot g
\]
Здесь \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \) (ускорение свободного падения).
\[
N = 4 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 39.24 \, \text{Н}
\]
2. Теперь подставим значение \( N \) в формулу для силы трения:
\[
F_{\text{тр}} = 0.4 \cdot 39.24 \, \text{Н} \approx 15.696 \, \text{Н}
\]
3. **Работа, совершенная силой трения** \( A \), вычисляется как:
\[
A = F_{\text{тр}} \cdot s
\]
Подставляем полученное значение:
\[
A = 15.696 \, \text{Н} \cdot 0.23 \, \text{м} \approx 3.61 \, \text{Дж}
\]
**Ответ**: Работа, совершенная силой трения, составляет примерно \( 3.61 \, \text{Дж} \).
---
### Задача 2.4.2
**Условия**:
- Масса груза \( m = 700 \, \text{кг} \)
- Высота подъема \( h = 50 \, \text{м} \)
- Время \( t = 2 \, \text{мин} = 120 \, \text{с} \)
**Решение**:
1. **Работа, совершенная краном**, определяется по формуле:
\[
A = m \cdot g \cdot h
\]
Подставляем значение:
\[
A = 700 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 50 \, \text{м} = 343350 \, \text{Дж}
\]
2. **Мощность**, совершаемая краном \( P \), рассчитывается по формуле:
\[
P = \frac{A}{t}
\]
Подставляем значение:
\[
P = \frac{343350 \, \text{Дж}}{120 \, \text{с}} \approx 2861.25 \, \text{Вт} \approx 2.86 \, \text{кВт}
\]
**Ответ**: Работа, совершенная краном, равна \( 343350 \, \text{Дж} \), а мощность составляет примерно \( 2.86 \, \text{кВт} \).
---
### Задача 2.4.3
**Условия**:
- Масса тела \( m = 5 \, \text{кг} \)
- Скорость \( v = 9 \, \text{м/с} \)
- Высота \( h = 30 \, \text{м} \)
**Решение**:
1. **Кинетическая энергия** \( E_k \):
\[
E_k = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \cdot 5 \, \text{кг} \cdot (9 \, \text{м/с})^2 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 81 = 202.5 \, \text{Дж}
\]
2. **Потенциальная энергия** \( E_p \):
\[
E_p = mgh = 5 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 30 \, \text{м} = 1471.5 \, \text{Дж}
\]
3. **Полная механическая энергия** \( E \):
\[
E = E_k + E_p = 202.5 \, \text{Дж} + 1471.5 \, \text{Дж} = 1674 \, \text{Дж}
\]
**Ответ**: Полная механическая энергия тела составляет \( 1674 \, \text{Дж} \).
---
### Задача 2.4.4
**Условия**:
- Масса тела \( m = 7 \, \text{кг} \)
- Высота \( h = 2 \, \text{м} \)
- Полная механическая энергия \( E = 500 \, \text{Дж} \)
**Решение**:
1. **Потенциальная энергия** \( E_p \):
\[
E_p = mgh = 7 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 2 \, \text{м} = 137.34 \, \text{Дж}
\]
2. **Кинетическая энергия** \( E_k \) вычисляется из полной механической энергии:
\[
E_k = E - E_p = 500 \, \text{Дж} - 137.34 \, \text{Дж} \approx 362.66 \, \text{Дж}
\]
3. **Соотношение**:
Теперь находим, во сколько раз кинетическая энергия больше потенциальной:
\[
\text{Ratio} = \frac{E_k}{E_p} = \frac{362.66 \, \text{Дж}}{137.34 \, \text{Дж}} \approx 2.64
\]
**Ответ**: Кинетическая энергия тела в примерно \( 2.64 \) раза больше его потенциальной энергии.
---
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
