2.4.1. Брусок массой 4 кг передвинули по горизонтальной поверхности на 23 см. Коэффициент трения бруска о поверхность равен 0,4. Найдите работу, совершенную силой трения. 2.4.2.…

Давайте решим ваши задачи одну за другой, поясняя каждое шаг за шагом.

Задача 2.4.1

Условия:

• Масса бруска \( m = 4 \, \text{кг} \)
• Расстояние \( s = 23 \, \text{см} = 0.23 \, \text{м} \)
• Коэффициент трения \( \mu = 0.4 \)

Решение:

1. Сила трения \( F_{\text{тр}} \) вычисляется по формуле: \[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot N \] где \( N \) — сила нормальной реакции, равная весу бруска: \[ N = m \cdot g \] Здесь \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \) (ускорение свободного падения). \[ N = 4 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 39.24 \, \text{Н} \]

2. Теперь подставим значение \( N \) в формулу для силы трения: \[ F_{\text{тр}} = 0.4 \cdot 39.24 \, \text{Н} \approx 15.696 \, \text{Н} \]

3. Работа, совершенная силой трения \( A \), вычисляется как: \[ A = F_{\text{тр}} \cdot s \] Подставляем полученное значение: \[ A = 15.696 \, \text{Н} \cdot 0.23 \, \text{м} \approx 3.61 \, \text{Дж} \]

Ответ: Работа, совершенная силой трения, составляет примерно \( 3.61 \, \text{Дж} \).

Задача 2.4.2

Условия:

• Масса груза \( m = 700 \, \text{кг} \)
• Высота подъема \( h = 50 \, \text{м} \)
• Время \( t = 2 \, \text{мин} = 120 \, \text{с} \)

Решение:

1. Работа, совершенная краном, определяется по формуле: \[ A = m \cdot g \cdot h \] Подставляем значение: \[ A = 700 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 50 \, \text{м} = 343350 \, \text{Дж} \]

2. Мощность, совершаемая краном \( P \), рассчитывается по формуле: \[ P = \frac{A}{t} \] Подставляем значение: \[ P = \frac{343350 \, \text{Дж}}{120 \, \text{с}} \approx 2861.25 \, \text{Вт} \approx 2.86 \, \text{кВт} \]

Ответ: Работа, совершенная краном, равна \( 343350 \, \text{Дж} \), а мощность составляет примерно \( 2.86 \, \text{кВт} \).

Задача 2.4.3

Условия:

• Масса тела \( m = 5 \, \text{кг} \)
• Скорость \( v = 9 \, \text{м/с} \)
• Высота \( h = 30 \, \text{м} \)

Решение:

1. Кинетическая энергия \( E_k \): \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \cdot 5 \, \text{кг} \cdot (9 \, \text{м/с})^2 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 81 = 202.5 \, \text{Дж} \]

2. Потенциальная энергия \( E_p \): \[ E_p = mgh = 5 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 30 \, \text{м} = 1471.5 \, \text{Дж} \]

3. Полная механическая энергия \( E \): \[ E = E_k + E_p = 202.5 \, \text{Дж} + 1471.5 \, \text{Дж} = 1674 \, \text{Дж} \]

Ответ: Полная механическая энергия тела составляет \( 1674 \, \text{Дж} \).

Задача 2.4.4

Условия:

• Масса тела \( m = 7 \, \text{кг} \)
• Высота \( h = 2 \, \text{м} \)
• Полная механическая энергия \( E = 500 \, \text{Дж} \)

Решение:

1. Потенциальная энергия \( E_p \): \[ E_p = mgh = 7 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 2 \, \text{м} = 137.34 \, \text{Дж} \]

2. Кинетическая энергия \( E_k \) вычисляется из полной механической энергии: \[ E_k = E - E_p = 500 \, \text{Дж} - 137.34 \, \text{Дж} \approx 362.66 \, \text{Дж} \]

3. Соотношение: Теперь находим, во сколько раз кинетическая энергия больше потенциальной: \[ \text{Ratio} = \frac{E_k}{E_p} = \frac{362.66 \, \text{Дж}}{137.34 \, \text{Дж}} \approx 2.64 \]

Ответ: Кинетическая энергия тела в примерно \( 2.64 \) раза больше его потенциальной энергии.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!