2.4.2. Подъемный кран поднял груз массой 700 кг на высоту 50 м за 2 минуты. Чему равна работа, совершенная краном, и его мощность? 2.4.3. Тело массой 5 кг свободно падает и имеет…

Давайте разберем каждую задачу по порядку и дадим подробные объяснения.

Задача 2.4.2

Условие: Подъемный кран поднял груз массой 700 кг на высоту 50 м за 2 минуты. Найдите работу, совершенную краном, и его мощность.

Шаг 1: Найдем работу, совершенную краном.

Работа (А), совершаемая краном, рассчитывается по формуле: \[ A = m \cdot g \cdot h \] где:

• \( A \) - работа (в джоулях),
• \( m \) - масса груза (в кг),
• \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)),
• \( h \) - высота подъема (в метрах).

Подставим значения: \[ A = 700 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 50 \, \text{м} \] \[ A = 700 \cdot 9.81 \cdot 50 = 343350 \, \text{Дж} \]

Таким образом, работа, совершенная краном, равна \( 343350 \, \text{Дж} \).

Шаг 2: Найдем мощность крана.

Мощность (P) рассчитывается по формуле: \[ P = \frac{A}{t} \] где:

• \( P \) - мощность (в ваттах),
• \( t \) - время работы (в секундах).

В нашем случае время 2 минуты, что в секундах: \[ t = 2 \cdot 60 = 120 \, \text{с} \]

Теперь подставим значения: \[ P = \frac{343350 \, \text{Дж}}{120 \, \text{с}} \approx 2861.25 \, \text{Вт} \]

Таким образом, мощность крана составляет примерно \( 2861.25 \, \text{Вт} \) или \( 2.86 \, \text{КВт} \).

---

Задача 2.4.3

Условие: Тело массой 5 кг свободно падает и имеет скорость 9 м/с на высоте 30 м. Найдите его полную механическую энергию.

Полная механическая энергия (E) складывается из потенциальной энергии (E_p) и кинетической энергии (E_k): \[ E = E_p + E_k \]

Шаг 1: Рассчитаем потенциальную энергию.

Потенциальная энергия (E_p) рассчитывается по формуле: \[ E_p = m \cdot g \cdot h \] где:

• \( m = 5 \, \text{кг} \),
• \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \),
• \( h = 30 \, \text{м} \).

Подставим значения: \[ E_p = 5 \cdot 9.81 \cdot 30 = 1471.5 \, \text{Дж} \]

Шаг 2: Рассчитаем кинетическую энергию.

Кинетическая энергия (E_k) рассчитывается по формуле: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] где:

• \( v = 9 \, \text{м/с} \).

Подставим значения: \[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 9^2 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 81 = 202.5 \, \text{Дж} \]

Шаг 3: Найдем полную механическую энергию.

Теперь, подставив значения в формулу полной механической энергии: \[ E = E_p + E_k = 1471.5 + 202.5 = 1674 \, \text{Дж} \]

Таким образом, полная механическая энергия тела равна \( 1674 \, \text{Дж} \).

---

Задача 2.4.4

Условие: Во сколько раз кинетическая энергия тела массой 7 кг больше его потенциальной энергии, если оно находится на высоте 2 м, а его полная механическая энергия равна 500 Дж?

Шаг 1: Найдем потенциальную энергию.

Потенциальная энергия (E_p) рассчитывается по формуле: \[ E_p = m \cdot g \cdot h \] где:

• \( m = 7 \, \text{кг} \),
• \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \),
• \( h = 2 \, \text{м} \).

Подставим данные: \[ E_p = 7 \cdot 9.81 \cdot 2 = 137.34 \, \text{Дж} \]

Шаг 2: Найдем кинетическую энергию.

Полная механическая энергия (E) равна сумме потенциальной и кинетической энергий: \[ E = E_p + E_k \] Следовательно, можем выразить кинетическую энергию (E_k): \[ E_k = E - E_p \] где:

• \( E = 500 \, \text{Дж} \).

Подставим значения: \[ E_k = 500 - 137.34 = 362.66 \, \text{Дж} \]

Шаг 3: Найдем отношение кинетической энергии к потенциальной.

Теперь находим, во сколько раз кинетическая энергия больше потенциальной: \[ \text{Отношение} = \frac{E_k}{E_p} = \frac{362.66}{137.34} \approx 2.64 \]

Таким образом, кинетическая энергия тела примерно в \( 2.64 \) раза больше его потенциальной энергии.

---

Если у вас есть еще вопросы или задачи, напишите, и я с радостью помогу!