Банк «Дрынькофф» предлагает кредит на 3 года на покупку машины стоимостью 546 000 рублей на следующих условиях: – раз в год банк начисляет на остаток долга 20%; – после начисления процентов клиент обязан внести некоторую сумму в счет погашения части долга; – выплачивать кредит необходимо равными ежегодными платежами. Сколько рублей составит переплата по такому кредиту?

Чтобы найти переплату по кредиту, необходимо рассмотреть детали кредита и способ его погашения. У нас есть следующие данные: - Сумма кредита: 546 000 рублей - Срок кредита: 3 года - Процентная ставка: 20% annually - Ежегодные платежи: равные ### Шаг 1: Определим размер ежегодного платежа. В этой задаче нам нужно воспользоваться формулой для расчета аннуитетных платежей, так как банк требует равные ежегодные платежи. Формула для расчета аннуитетного платежа \( A \) выглядит следующим образом: \[ A = P \times \frac{r(1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1} \] где: - \( P \) — сумма кредита, - \( r \) — годовая процентная ставка (в десятичном виде), - \( n \) — количество платежей (число лет). #### Подставим значения: 1. \( P = 546000 \) рублей 2. \( r = 0.20 \) 3. \( n = 3 \) Теперь подставляем в формулу: \[ A = 546000 \times \frac{0.20(1 + 0.20)^3}{(1 + 0.20)^3 - 1} \] #### Расчеты: 1. Сначала считаем \( (1 + r)^n \): \[ (1 + 0.20)^3 = 1.20^3 = 1.728 \] 2. Теперь подставляем в формулу: \[ A = 546000 \times \frac{0.20 \times 1.728}{1.728 - 1} \] \[ = 546000 \times \frac{0.3456}{0.728} \] \[ = 546000 \times 0.4743 \approx 259,481.8 \] Таким образом, ежегодный платеж \( A \) составляет примерно 259,482 рубля. ### Шаг 2: Рассчитаем общую сумму платежей за 3 года. Теперь умножим размер ежегодного платежа на количество лет: \[ \text{Общая сумма платежей} = A \times n = 259482 \times 3 \approx 778446 \] ### Шаг 3: Рассчитаем переплату. Переплата — это разница между общей суммой платежей и первоначальной суммой кредита: \[ \text{Переплата} = \text{Общая сумма платежей} - P = 778446 - 546000 \] \[ = 232446 \] ### Итог: Переплата по кредиту составит **232,446 рублей**.