Банк «Дрынькофф» предлагает кредит на 3 года на покупку машины стоимостью 546 000 рублей на следующих условиях: – раз в год банк начисляет на остаток долга 20%; – после начисления…

Чтобы найти переплату по кредиту, необходимо рассмотреть детали кредита и способ его погашения. У нас есть следующие данные:

• Сумма кредита: 546 000 рублей
• Срок кредита: 3 года
• Процентная ставка: 20% annually
• Ежегодные платежи: равные

Шаг 1: Определим размер ежегодного платежа.

В этой задаче нам нужно воспользоваться формулой для расчета аннуитетных платежей, так как банк требует равные ежегодные платежи. Формула для расчета аннуитетного платежа \( A \) выглядит следующим образом:

\[ A = P \times \frac{r(1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1} \]

где:

• \( P \) — сумма кредита,
• \( r \) — годовая процентная ставка (в десятичном виде),
• \( n \) — количество платежей (число лет).

Подставим значения:

1. \( P = 546000 \) рублей
2. \( r = 0.20 \)
3. \( n = 3 \)

Теперь подставляем в формулу:

\[ A = 546000 \times \frac{0.20(1 + 0.20)^3}{(1 + 0.20)^3 - 1} \]

Расчеты:

1. Сначала считаем \( (1 + r)^n \): \[ (1 + 0.20)^3 = 1.20^3 = 1.728 \]

2. Теперь подставляем в формулу: \[ A = 546000 \times \frac{0.20 \times 1.728}{1.728 - 1} \] \[ = 546000 \times \frac{0.3456}{0.728} \] \[ = 546000 \times 0.4743 \approx 259,481.8 \]

Таким образом, ежегодный платеж \( A \) составляет примерно 259,482 рубля.

Шаг 2: Рассчитаем общую сумму платежей за 3 года.

Теперь умножим размер ежегодного платежа на количество лет:

\[ \text{Общая сумма платежей} = A \times n = 259482 \times 3 \approx 778446 \]

Шаг 3: Рассчитаем переплату.

Переплата — это разница между общей суммой платежей и первоначальной суммой кредита:

\[ \text{Переплата} = \text{Общая сумма платежей} - P = 778446 - 546000 \] \[ = 232446 \]

Итог:

Переплата по кредиту составит 232,446 рублей.