Внешний диаметр полного шара 18 см. Толщина стенок 3 см. Найдите обьем материала, из которого изготовлен шар.
Чтобы найти объем материала, из которого изготовлен шар, сначала мы найдем объем полного шара и объем полого шара, а затем вычтем объем полого шара из объема полного.
Вычислим внешний радиус (R) полного шара: \[ R = \frac{d}{2} = \frac{18 \, \text{см}}{2} = 9 \, \text{см} \]
Вычислим внутренний радиус (r) полого шара: \[ r = R - \text{толщина стенок} = 9 \, \text{см} - 3 \, \text{см} = 6 \, \text{см} \]
Вычислим объем полного шара (V₁): Формула для объема шара: \[ V = \frac{4}{3} \pi R^3 \] Подставим внешний радиус: \[ V₁ = \frac{4}{3} \pi (9 \, \text{см})^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 729 \, \text{см}^3 = 972 \pi \, \text{см}^3 \]
Вычислим объем полого шара (V₂): Подставим внутренний радиус: \[ V₂ = \frac{4}{3} \pi (6 \, \text{см})^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 216 \, \text{см}^3 = 288 \pi \, \text{см}^3 \]
Найдём объем материала (Vм): \[ Vм = V₁ - V₂ = 972 \pi \, \text{см}^3 - 288 \pi \, \text{см}^3 = 684 \pi \, \text{см}^3 \]
Таким образом, объем материала, из которого изготовлен шар, равен \( 684 \pi \, \text{см}^3 \).
Если нужно получить численное значение, подставим \(\pi \approx 3.14\): \[ Vм \approx 684 \cdot 3.14 \approx 2146.56 \, \text{см}^3 \]
Ответ: объем материала составляет примерно \( 684 \pi \, \text{см}^3 \) или \( 2146.56 \, \text{см}^3 \).
