Для решения данной задачи будем использовать формулу для определения расстояния, которое проходит объект при равномерном движении. Давайте разберемся с шагами подробно.
Шаг 1: Преобразуем скорости
Сначала заметим, что состав и пешеход движутся в одном направлении, поэтому мы можем найти их относительную скорость.
- Скорость поезда (состава): ( V_{\text{поезд}} = 40 ) км/ч
- Скорость пешехода: ( V_{\text{пешеход}} = 3 ) км/ч
Чтобы найти относительную скорость (разность скорости поезда и скорости пешехода), используем формулу:
[
V_{\text{относительная}} = V_{\text{поезд}} - V_{\text{пешеход}}
]
Подставим значения:
[
V_{\text{относительная}} = 40 \text{ км/ч} - 3 \text{ км/ч} = 37 \text{ км/ч}
]
Шаг 2: Переводим скорость в метры в секунду
Так как задача будет решаться на основе времени в секундах, необходимо перевести скорость из километров в час в метры в секунду. Для этого используется следующий коэффициент: ( 1 \text{ км/ч} = \frac{1}{3.6} \text{ м/с} ).
Теперь переведем:
[
V_{\text{относительная}} = 37 \text{ км/ч} \times \frac{1}{3.6} = \frac{37}{3.6} \approx 10.28 \text{ м/с}
]
Шаг 3: Находим длину состава
Теперь, когда у нас есть относительная скорость, можно найти длину состава. Состав движется мимо пешехода за 90 секунд, и за это время он проходит определенное расстояние.
Мы используем формулу расстояния:
[
S = V \cdot t
]
где:
- ( S ) — расстояние (длина состава),
- ( V ) — относительная скорость,
- ( t ) — время.
Подставим наши значения:
[
S = 10.28 \text{ м/с} \times 90 \text{ с} \approx 925.2 \text{ м}
]
Ответ
Таким образом, длина состава составляет примерно 925.2 метра.
