Артём придумывает четырёхзначный пароль для своего телефона. Ему будет проще запомнить пароль, если он будет удовлетворять следующим условиям: В пароле используются только цифры…

Чтобы решить задачу о создании четырёхзначного пароля по указанным условиям, следуем пошагово.

Условия пароля:

1. Используются только цифры: 2, 3, 6 и 9.
2. Цифры не повторяются.
3. Первая цифра должна быть простым числом.
4. Третья цифра должна быть степенью первой.

Шаг 1: Определение простых чисел из заданного набора

В нашем наборе (2, 3, 6, 9) простыми числами являются:

• 2
• 3

Шаг 2: Поиск степеней первой цифры

Теперь мы посмотрим, какие числа из нашего набора являются степенями 2 и 3.

• Если первая цифра 2:

  • Степени 2:
    • \(2^1 = 2\)
    • \(2^2 = 4\) (не в наборе)
    • \(2^3 = 8\) (не в наборе)

  Таким образом, для первой цифры 2 третья цифра может быть только 2 (но у нас не может быть повторений).

• Если первая цифра 3:

  • Степени 3:
    • \(3^1 = 3\) (не подходит, так как повтор)
    • \(3^2 = 9\) (в наборе)

  Таким образом, для первой цифры 3, третья цифра будет 9.

Шаг 3: Составление пароля

Мы получили:

• Если первая цифра 2, то невозможно выбрать третью (из-за отсутствия неповторяющегося числа).
• Если первая цифра 3, то третья цифра — 9.

Записываем текущие результаты:

• Первая цифра = 3
• Третья цифра = 9

Теперь остаётся определить вторую и четвёртую цифры. У нас есть следующие доступные цифры: 2 и 6.

Шаг 4: Перечисляем возможные комбинации

Простые комбинации для пароля с первой цифрой 3 и третьей цифрой 9:

1. Вторая цифра — 2, четвёртая — 6: получится 3296
2. Вторая цифра — 6, четвёртая — 2: получится 3962

Таким образом, возможные пароли:

• 3296
• 3962

Ответ

На основе всех условий, Артём может использовать следующие пароли: 3296 и 3962.