Артём придумывает четырёхзначный пароль для своего телефона. Ему будет проще запомнить пароль, если он будет удовлетворять следующим условиям: В пароле используются только цифры 2, 3, 6 и 9. Цифры в пароле не повторяются. Первая цифра обязательно должна быть простым числом. Третья цифра обязательно должна являться степенью первой.

Чтобы решить задачу о создании четырёхзначного пароля по указанным условиям, следуем пошагово. ### Условия пароля: 1. Используются только цифры: 2, 3, 6 и 9. 2. Цифры не повторяются. 3. Первая цифра должна быть простым числом. 4. Третья цифра должна быть степенью первой. ### Шаг 1: Определение простых чисел из заданного набора В нашем наборе (2, 3, 6, 9) простыми числами являются: - 2 - 3 ### Шаг 2: Поиск степеней первой цифры Теперь мы посмотрим, какие числа из нашего набора являются степенями 2 и 3. - **Если первая цифра 2:** - Степени 2: - \(2^1 = 2\) - \(2^2 = 4\) (не в наборе) - \(2^3 = 8\) (не в наборе) Таким образом, для первой цифры 2 третья цифра может быть только 2 (но у нас не может быть повторений). - **Если первая цифра 3:** - Степени 3: - \(3^1 = 3\) (не подходит, так как повтор) - \(3^2 = 9\) (в наборе) Таким образом, для первой цифры 3, третья цифра будет 9. ### Шаг 3: Составление пароля Мы получили: - Если первая цифра 2, то невозможно выбрать третью (из-за отсутствия неповторяющегося числа). - Если первая цифра 3, то третья цифра — 9. **Записываем текущие результаты:** - Первая цифра = 3 - Третья цифра = 9 Теперь остаётся определить вторую и четвёртую цифры. У нас есть следующие доступные цифры: 2 и 6. ### Шаг 4: Перечисляем возможные комбинации Простые комбинации для пароля с первой цифрой 3 и третьей цифрой 9: 1. Вторая цифра — 2, четвёртая — 6: получится 3296 2. Вторая цифра — 6, четвёртая — 2: получится 3962 Таким образом, возможные пароли: - 3296 - 3962 ### Ответ На основе всех условий, Артём может использовать следующие пароли: **3296** и **3962**.