В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 7 мг. За каждые 45 минут масса колонии увеличивается в 4 раза. Найди…

Чтобы решить задачу, давайте разберем, что происходит с колонией микроорганизмов с течением времени.

Начальные данные:

• Начальная масса колонии \( m_0 = 7 \) мг.
• Колония увеличивается в 4 раза каждые 45 минут.
• Нам нужно найти массу колонии через 180 минут.

Шаг 1: Определить, сколько раз произойдет увеличение

179 минут можно разделить на 45 минут: \[ \text{Количество увеличений} = \frac{180 \text{ минут}}{45 \text{ минут}} = 4. \] Это значит, что в течение 180 минут произойдет 4 увеличения массы.

Шаг 2: Вычислить массу колонии после 180 минут

Каждый раз масса колонии увеличивается в 4 раза. Мы можем выразить массу колонии после 4 увеличений следующими подстановками:

1. После 1-го увеличения: \[ m_1 = m_0 \times 4 = 7 \text{ мг} \times 4 = 28 \text{ мг}. \]

2. После 2-го увеличения: \[ m_2 = m_1 \times 4 = 28 \text{ мг} \times 4 = 112 \text{ мг}. \]

3. После 3-го увеличения: \[ m_3 = m_2 \times 4 = 112 \text{ мг} \times 4 = 448 \text{ мг}. \]

4. После 4-го увеличения: \[ m_4 = m_3 \times 4 = 448 \text{ мг} \times 4 = 1792 \text{ мг}. \]

Ответ

Таким образом, масса колонии микроорганизмов через 180 минут составит \( \textbf{1792 мг} \).