В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой  7 мг. За каждые  45 минут масса колонии увеличивается в  4 раза. Найди массу колонии микроорганизмов через  180 минут после начала эксперимента. Ответ дай в миллиграммах.

Чтобы решить задачу, давайте разберем, что происходит с колонией микроорганизмов с течением времени. Начальные данные: - Начальная масса колонии \( m_0 = 7 \) мг. - Колония увеличивается в 4 раза каждые 45 минут. - Нам нужно найти массу колонии через 180 минут. ### Шаг 1: Определить, сколько раз произойдет увеличение 179 минут можно разделить на 45 минут: \[ \text{Количество увеличений} = \frac{180 \text{ минут}}{45 \text{ минут}} = 4. \] Это значит, что в течение 180 минут произойдет 4 увеличения массы. ### Шаг 2: Вычислить массу колонии после 180 минут Каждый раз масса колонии увеличивается в 4 раза. Мы можем выразить массу колонии после 4 увеличений следующими подстановками: 1. После 1-го увеличения: \[ m_1 = m_0 \times 4 = 7 \text{ мг} \times 4 = 28 \text{ мг}. \] 2. После 2-го увеличения: \[ m_2 = m_1 \times 4 = 28 \text{ мг} \times 4 = 112 \text{ мг}. \] 3. После 3-го увеличения: \[ m_3 = m_2 \times 4 = 112 \text{ мг} \times 4 = 448 \text{ мг}. \] 4. После 4-го увеличения: \[ m_4 = m_3 \times 4 = 448 \text{ мг} \times 4 = 1792 \text{ мг}. \] ### Ответ Таким образом, масса колонии микроорганизмов через 180 минут составит \( \textbf{1792 мг} \).