какими могут быть длины сторон прямоугольника периметр которого равен 26 см а площадь 40 квадратных сантиметров

Давай решим эту задачу шаг за шагом.

Дано:

• Периметр прямоугольника \( P = 26 \) см.
• Площадь прямоугольника \( S = 40 \) см².

Обозначим стороны прямоугольника:

Пусть длина одной стороны (длина) равна \( a \) см, а другой стороны (ширина) равна \( b \) см.

Шаг 1: Используем формулу периметра

Формула для периметра прямоугольника: \[ P = 2(a + b) \] Подставляем известное значение периметра: \[ 26 = 2(a + b) \] Теперь поделим обе стороны на 2: \[ a + b = 13 \]

Шаг 2: Используем формулу площади

Формула для площади прямоугольника: \[ S = a \times b \] Подставим известное значение площади: \[ 40 = a \times b \]

Шаг 3: Система уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( a + b = 13 \)
2. \( a \times b = 40 \)

Шаг 4: Выразим одну переменную через другую

Из первого уравнения выразим \( b \): \[ b = 13 - a \] Теперь подставим это значение во второе уравнение: \[ a \times (13 - a) = 40 \]

Шаг 5: Перепишем уравнение

Раскроем скобки: \[ 13a - a^2 = 40 \]

Шаг 6: Приведем уравнение к стандартному виду

Переносим все в одну сторону: \[ -a^2 + 13a - 40 = 0 \] Умножим всё на -1 (для удобства): \[ a^2 - 13a + 40 = 0 \]

Шаг 7: Найдем корни квадратного уравнения

Теперь применим формулу корней квадратного уравнения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = -13 \), \( c = 40 \):

• \( b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 169 - 160 = 9 \)

Теперь подставим значение в формулу: \[ a = \frac{13 \pm \sqrt{9}}{2} \] \[ a = \frac{13 \pm 3}{2} \]

Шаг 8: Найдем два возможных значения для \( a \)

1. \( a = \frac{16}{2} = 8 \)
2. \( a = \frac{10}{2} = 5 \)

Шаг 9: Найдем соответствующие значения \( b \)

Если \( a = 8 \): \[ b = 13 - 8 = 5 \] Если \( a = 5 \): \[ b = 13 - 5 = 8 \]

Ответ

Длины сторон прямоугольника могут быть:

• \( a = 8 \) см и \( b = 5 \) см (или наоборот, \( a = 5 \) см и \( b = 8 \) см).

Для проверки:

• Периметр: \( 2(8 + 5) = 2 \times 13 = 26 \) см.
• Площадь: \( 8 \times 5 = 40 \) см².

Все условия задачи выполнены!