Давайте решим выражение ((b + 5)^2 - b^2 - 5) при (b = \frac{9}{10}).
Шаг 1: Подставим значение b
Подставим (b = \frac{9}{10}) в выражение:
[
\left(\frac{9}{10} + 5\right)^2 - \left(\frac{9}{10}\right)^2 - 5
]
Шаг 2: Вычислим ( \frac{9}{10} + 5 )
Для этого сначала превратим 5 в дробь:
[
5 = \frac{50}{10}
]
Теперь можем сложить дроби:
[
\frac{9}{10} + \frac{50}{10} = \frac{9 + 50}{10} = \frac{59}{10}
]
Шаг 3: Посчитаем (\left(\frac{59}{10}\right)^2)
Теперь возведем в квадрат:
[
\left(\frac{59}{10}\right)^2 = \frac{59^2}{10^2} = \frac{3481}{100}
]
Шаг 4: Посчитаем ( \left(\frac{9}{10}\right)^2 )
Следующий шаг — посчитать (\left(\frac{9}{10}\right)^2):
[
\left(\frac{9}{10}\right)^2 = \frac{9^2}{10^2} = \frac{81}{100}
]
Шаг 5: Подставим результаты в выражение
Теперь подставим полученные значения в выражение:
[
\frac{3481}{100} - \frac{81}{100} - 5
]
Шаг 6: Преобразуем 5 в дробь
Снова преобразуем 5 в дробь с тем же знаменателем, что и у других дробей:
[
5 = \frac{500}{100}
]
Шаг 7: Выполним окончательные вычисления
Теперь можно выполнить вычитание:
[
\frac{3481}{100} - \frac{81}{100} - \frac{500}{100} = \frac{3481 - 81 - 500}{100} = \frac{3481 - 581}{100} = \frac{2900}{100}
]
Шаг 8: Упростим дробь
Теперь упростим дробь:
[
\frac{2900}{100} = 29
]
Ответ
Таким образом, значение выражения ((b + 5)^2 - b^2 - 5) при (b = \frac{9}{10}) равно 29.
