моторная лодка за одно и то же время может проплыть 36 км против течения реки или 48 км по течению. найдите скорость лодки против течения реки, если скорость течения составляет 2…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Расстояние против течения реки: 36 км
• Расстояние по течению реки: 48 км
• Скорость течения реки: 2 км/ч

Найти: Скорость моторной лодки против течения (обозначим её как \( V \)).

Обозначим:

• Скорость моторной лодки против течения = \( V \) км/ч
• Скорость моторной лодки по течению = \( V + 2 \) км/ч (так как скорость течения добавляется к скорости лодки)

1. Запишем время, потраченное на путь против течения:

Время можно найти по формуле:
\[ t = \frac{S}{V} \]
где \( S \) — расстояние, \( V \) — скорость.

Время против течения:
\[ t_1 = \frac{36}{V} \]

2. Запишем время, потраченное на путь по течению:

Время по течению:
\[ t_2 = \frac{48}{V + 2} \]

3. Условие задачи:

По условию задачи время, затраченное на оба пути, одинаковое:
\[ t_1 = t_2 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):
\[ \frac{36}{V} = \frac{48}{V + 2} \]

4. Умножим обе стороны на \( V(V + 2) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 36(V + 2) = 48V \]

5. Раскроем скобки:

\[ 36V + 72 = 48V \]

6. Переносим все члены с \( V \) в одну сторону:

\[ 72 = 48V - 36V \]
\[ 72 = 12V \]

7. Разделим обе стороны на 12:

\[ V = \frac{72}{12} = 6 \]

Таким образом, скорость моторной лодки против течения составляет 6 км/ч.

Проверка:

1. Время против течения:
   \[ t_1 = \frac{36}{6} = 6 \text{ часов} \]

2. Скорость по течению:
   \[ V + 2 = 6 + 2 = 8 \text{ км/ч} \] Время по течению:
   \[ t_2 = \frac{48}{8} = 6 \text{ часов} \]

Оба времени совпадают, значит, решение верное.

Итак, скорость лодки против течения составляет 6 км/ч.