Моторная лодка за одно и то же время может проплыть 36 км против течения реки или 48 км по течению. найдите скорость лодки против течения реки, если скорость течения составляет 2 км/ч

Давайте решим задачу шаг за шагом. **Дано:** - Расстояние против течения реки: 36 км - Расстояние по течению реки: 48 км - Скорость течения реки: 2 км/ч **Найти:** Скорость моторной лодки против течения (обозначим её как \( V \)). **Обозначим:** - Скорость моторной лодки против течения = \( V \) км/ч - Скорость моторной лодки по течению = \( V + 2 \) км/ч (так как скорость течения добавляется к скорости лодки) **1. Запишем время, потраченное на путь против течения:** Время можно найти по формуле: \[ t = \frac{S}{V} \] где \( S \) — расстояние, \( V \) — скорость. Время против течения: \[ t_1 = \frac{36}{V} \] **2. Запишем время, потраченное на путь по течению:** Время по течению: \[ t_2 = \frac{48}{V + 2} \] **3. Условие задачи:** По условию задачи время, затраченное на оба пути, одинаковое: \[ t_1 = t_2 \] Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{36}{V} = \frac{48}{V + 2} \] **4. Умножим обе стороны на \( V(V + 2) \), чтобы избавиться от дробей:** \[ 36(V + 2) = 48V \] **5. Раскроем скобки:** \[ 36V + 72 = 48V \] **6. Переносим все члены с \( V \) в одну сторону:** \[ 72 = 48V - 36V \] \[ 72 = 12V \] **7. Разделим обе стороны на 12:** \[ V = \frac{72}{12} = 6 \] Таким образом, скорость моторной лодки против течения составляет **6 км/ч**. **Проверка:** 1. Время против течения: \[ t_1 = \frac{36}{6} = 6 \text{ часов} \] 2. Скорость по течению: \[ V + 2 = 6 + 2 = 8 \text{ км/ч} \] Время по течению: \[ t_2 = \frac{48}{8} = 6 \text{ часов} \] Оба времени совпадают, значит, решение верное. Итак, скорость лодки против течения составляет **6 км/ч**.