К уравнению 2x – 3(y – 1) + 2 = 0 подберите второе уравнение так, чтобы полученная система уравнений: а) имела бесконечное множество решений (14 баллов); б) не имела решений (14 баллов).

Чтобы решить задачу, начнем с преобразования первого уравнения: \[ 2x - 3(y - 1) + 2 = 0 \] Раскроем скобки: \[ 2x - 3y + 3 + 2 = 0 \] Упростим: \[ 2x - 3y + 5 = 0 \] Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме: \[ 2x - 3y = -5 \] ### а) Бесконечное множество решений Для того чтобы система имела бесконечное множество решений, второе уравнение должно быть линейно зависимым от первого. Это значит, что второе уравнение будет кратно первому: \[ k(2x - 3y) = k(-5) \] Для простоты можно взять \( k = 1 \): \[ 2x - 3y = -5 \] Таким образом, второе уравнение будет: \[ 2x - 3y = -5 \] ### б) Отсутствие решений Для того чтобы система не имела решений, прямые должны быть параллельными, но не совпадать. Это значит, что коэффициенты при \( x \) и \( y \) должны быть пропорциональны, а свободный член — другим: Пусть второе уравнение будет: \[ 2x - 3y = c \] Для какой-то \( c \neq -5 \). Например: \[ 2x - 3y = 0 \] Таким образом, система уравнений будет: 1. \( 2x - 3y = -5 \) 2. \( 2x - 3y = 0 \) Теперь считаем уровни сложности и шаги учтены, чтобы задача подходила для понимания.