К уравнению 2x – 3(y – 1) + 2 = 0 подберите второе уравнение так, чтобы полученная система уравнений: а) имела бесконечное множество решений (14 баллов); б) не имела решений (14…
К уравнению 2x – 3(y – 1) + 2 = 0 подберите второе уравнение так, чтобы полученная система уравнений: а) имела бесконечное множество решений (14 баллов); б) не имела решений (14 баллов).
Чтобы решить задачу, начнем с преобразования первого уравнения:
\[ 2x - 3(y - 1) + 2 = 0 \]
Раскроем скобки:
\[ 2x - 3y + 3 + 2 = 0 \]
Упростим:
\[ 2x - 3y + 5 = 0 \]
Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме:
\[ 2x - 3y = -5 \]
а) Бесконечное множество решений
Для того чтобы система имела бесконечное множество решений, второе уравнение должно быть линейно зависимым от первого. Это значит, что второе уравнение будет кратно первому:
\[ k(2x - 3y) = k(-5) \]
Для простоты можно взять \( k = 1 \):
\[ 2x - 3y = -5 \]
Таким образом, второе уравнение будет:
\[ 2x - 3y = -5 \]
б) Отсутствие решений
Для того чтобы система не имела решений, прямые должны быть параллельными, но не совпадать. Это значит, что коэффициенты при \( x \) и \( y \) должны быть пропорциональны, а свободный член — другим:
Пусть второе уравнение будет:
\[ 2x - 3y = c \]
Для какой-то \( c \neq -5 \). Например:
\[ 2x - 3y = 0 \]
Таким образом, система уравнений будет:
- \( 2x - 3y = -5 \)
- \( 2x - 3y = 0 \)
Теперь считаем уровни сложности и шаги учтены, чтобы задача подходила для понимания.
