Вычисли длину окружности С' и длину дуги окружности l, если её определяет центральный угол, равный 18°. , а радиус окружности равен 7 см. Ответ: C= Т СМ; l = Т СМ.

Для решения задачи нам нужно сначала понять, как вычисляются длина окружности и длина дуги окружности.

1. Длина окружности

Длина окружности (C) вычисляется по формуле:

\[ C = 2 \pi r \]

где:

• \( r \) — радиус окружности,
• \( \pi \) — математическая константа (примерно равна 3.14 или 22/7).

В нашем случае радиус окружности \( r = 7 \) см.

Подставляем значение радиуса в формулу:

\[ C = 2 \pi \times 7 \]

Теперь вычисляем:

\[ C \approx 2 \times 3.14 \times 7 \] \[ C \approx 43.96 \text{ см} \]

2. Длина дуги окружности

Длина дуги (l) определяется по формуле:

\[ l = \frac{\alpha}{360} \times C \]

где:

• \( \alpha \) — центральный угол в градусах (в нашем случае \( \alpha = 18^\circ \)),
• \( C \) — длина всей окружности, которую мы вычислили ранее.

Подставляем значения:

\[ l = \frac{18}{360} \times 43.96 \]

Упростим:

\[ l = \frac{1}{20} \times 43.96 \] \[ l \approx 2.198 \text{ см} \]

Результаты

Теперь можем записать окончательные ответы:

• Длина окружности \( C \approx 43.96 \) см.
• Длина дуги \( l \approx 2.20 \) см (округляем до двух знаков после запятой).

Таким образом, ответы:

• \( C \approx 43.96 \) см
• \( l \approx 2.20 \) см