x (x²-4)-x (x²-8)=16

Давайте разберем уравнение, которое вы предоставили:

\[ x(x^2 - 4) - x(x^2 - 8) = 16 \]

Шаг 1: Раскроем скобки.

Первую часть уравнения \( x(x^2 - 4) \) раскроем:

\[ x(x^2 - 4) = x^3 - 4x \]

Теперь распишем вторую часть \( x(x^2 - 8) \):

\[ x(x^2 - 8) = x^3 - 8x \]

Теперь у нас есть следующее уравнение:

\[ (x^3 - 4x) - (x^3 - 8x) = 16 \]

Шаг 2: Упростим уравнение.

Теперь объединим полученные выражения:

\[ x^3 - 4x - x^3 + 8x = 16 \]

Сложим -4x и 8x:

\[ ( -4x + 8x ) = 4x \]

Таким образом, наше уравнение упрощается до:

\[ 4x = 16 \]

Шаг 3: Найдем значение \( x \).

Чтобы найти \( x \), разделим обе стороны уравнения на 4:

\[ x = \frac{16}{4} = 4 \]

Шаг 4: Проверка решения.

Теперь проверим, подходит ли найденное значение \( x = 4 \) в исходное уравнение. Подставим \( x \) обратно в уравнение:

Левая часть:

\[ 4(4^2 - 4) - 4(4^2 - 8) \]

Выполним вычисления:

\[ 4(16 - 4) - 4(16 - 8) = 4(12) - 4(8) = 48 - 32 = 16 \]

Правая часть:

\[ 16 \]

Поскольку обе стороны равны, наше решение \( x = 4 \) верное.

Ответ: \( x = 4 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения по другим вопросам, не стесняйтесь спрашивать!