Давайте разберем уравнение, которое вы предоставили:
[ x(x^2 - 4) - x(x^2 - 8) = 16 ]
Шаг 1: Раскроем скобки.
Первую часть уравнения ( x(x^2 - 4) ) раскроем:
[
x(x^2 - 4) = x^3 - 4x
]
Теперь распишем вторую часть ( x(x^2 - 8) ):
[
x(x^2 - 8) = x^3 - 8x
]
Теперь у нас есть следующее уравнение:
[
(x^3 - 4x) - (x^3 - 8x) = 16
]
Шаг 2: Упростим уравнение.
Теперь объединим полученные выражения:
[
x^3 - 4x - x^3 + 8x = 16
]
Сложим -4x и 8x:
[
( -4x + 8x ) = 4x
]
Таким образом, наше уравнение упрощается до:
[
4x = 16
]
Шаг 3: Найдем значение ( x ).
Чтобы найти ( x ), разделим обе стороны уравнения на 4:
[
x = \frac{16}{4} = 4
]
Шаг 4: Проверка решения.
Теперь проверим, подходит ли найденное значение ( x = 4 ) в исходное уравнение. Подставим ( x ) обратно в уравнение:
Левая часть:
[
4(4^2 - 4) - 4(4^2 - 8)
]
Выполним вычисления:
[
4(16 - 4) - 4(16 - 8) = 4(12) - 4(8) = 48 - 32 = 16
]
Правая часть:
[
16
]
Поскольку обе стороны равны, наше решение ( x = 4 ) верное.
Ответ: ( x = 4 ).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения по другим вопросам, не стесняйтесь спрашивать!
