мальчики сдавали экзамены по стрельбе каждый стрелял помещение 15 раз результаты стрельбы то есть число попадания в мишет представлено ниже 12(710)736-12-97 8 на какое количество…

Для решения данной задачи нам нужно определить, на какое количество интервалов оптимально сгруппировать данные о результатах стрельбы. Это задача, связанная с построением группировочной таблицы в статистике.

Шаг 1: Изготовление набора данных

Результаты стрельбы представлены следующим образом: 12, 7, 10, 7, 3, 6, 12, 9, 7, 8.

Шаг 2: Определим диапазон значений

Прежде чем сгруппировать данные, мы должны понять диапазон значений:

• Минимальное значение: 3
• Максимальное значение: 12

Теперь определим диапазон (R), который равен максимальному значению минус минимальное:

\[ R = 12 - 3 = 9 \]

Шаг 3: Выбор количества интервалов

Один из распространённых методов для определения оптимального количества интервалов — это правило Стурджа. Оно рекомендует использовать следующую формулу:

\[ k = 1 + 3.322 \log_{10}(n), \]

где \( n \) — количество наблюдений (в нашем случае это 10).

Подставим значение \( n \):

\[ k = 1 + 3.322 \log_{10}(10) \]

\( \log_{10}(10) = 1 \), поэтому:

\[ k = 1 + 3.322 \cdot 1 = 4.322 \]

Так как количество интервалов не может быть дробным, мы округляем его до ближайшего целого числа. Округляем до 4.

Шаг 4: Определение ширины интервалов

Чтобы определить ширину интервалов (h), используем следующую формулу:

\[ h = \frac{R}{k} = \frac{9}{4} = 2.25 \]

Округляем до целых чисел, так как шкала интервалов должна содержать целые числа. Мы округлим до 2.

Шаг 5: Построение интервалов

Теперь, когда мы знаем, что оптимально использовать 4 интервала, и ширина интервалов примерно 2, можем построить интервалы:

1. 3 - 4
2. 5 - 6
3. 7 - 8
4. 9 - 12

Шаг 6: Итог

Таким образом, оптимальное количество интервалов для группировки данных о результатах стрельбы - 4.

Теперь вам будет легче проанализировать результаты, сгруппировав их по этим интервалам.