Для решения данной задачи нам нужно определить, на какое количество интервалов оптимально сгруппировать данные о результатах стрельбы. Это задача, связанная с построением группировочной таблицы в статистике.
Шаг 1: Изготовление набора данных
Результаты стрельбы представлены следующим образом: 12, 7, 10, 7, 3, 6, 12, 9, 7, 8.
Шаг 2: Определим диапазон значений
Прежде чем сгруппировать данные, мы должны понять диапазон значений:
- Минимальное значение: 3
- Максимальное значение: 12
Теперь определим диапазон (R), который равен максимальному значению минус минимальное:
[ R = 12 - 3 = 9 ]
Шаг 3: Выбор количества интервалов
Один из распространённых методов для определения оптимального количества интервалов — это правило Стурджа. Оно рекомендует использовать следующую формулу:
[ k = 1 + 3.322 \log_{10}(n), ]
где ( n ) — количество наблюдений (в нашем случае это 10).
Подставим значение ( n ):
[ k = 1 + 3.322 \log_{10}(10) ]
( \log_{10}(10) = 1 ), поэтому:
[ k = 1 + 3.322 \cdot 1 = 4.322 ]
Так как количество интервалов не может быть дробным, мы округляем его до ближайшего целого числа. Округляем до 4.
Шаг 4: Определение ширины интервалов
Чтобы определить ширину интервалов (h), используем следующую формулу:
[ h = \frac{R}{k} = \frac{9}{4} = 2.25 ]
Округляем до целых чисел, так как шкала интервалов должна содержать целые числа. Мы округлим до 2.
Шаг 5: Построение интервалов
Теперь, когда мы знаем, что оптимально использовать 4 интервала, и ширина интервалов примерно 2, можем построить интервалы:
- 3 - 4
- 5 - 6
- 7 - 8
- 9 - 12
Шаг 6: Итог
Таким образом, оптимальное количество интервалов для группировки данных о результатах стрельбы - 4.
Теперь вам будет легче проанализировать результаты, сгруппировав их по этим интервалам.
